Страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

17.1 [369] Пружина растянулась под действием двух гирь. Масса каждой гири равна 1 кг. Чему равен вес одной гири, под действием которой эта пружина растягивается на такую же длину?

Дано:
Масса каждой из двух гирь, $m = 1 \text{ кг}$

Найти:
$P_{экв}$ — вес одной гири, растягивающей пружину на такую же длину.

Решение:
В условии задачи пружина растягивается под действием двух гирь. Эта формулировка подразумевает, что гири приложены к разным концам пружины и тянут ее в противоположные стороны. Сила, которая растягивает пружину (сила натяжения), в таком случае равна по модулю силе, действующей на каждый из ее концов.
Это можно сравнить с ситуацией, когда один конец пружины закреплен на неподвижной опоре (например, на стене), а к другому приложена сила, равная весу одной гири. Пружина растянется. При этом опора будет действовать на пружину с силой реакции, равной по модулю приложенной силе. Если же мы заменим опору второй такой же гирей, то для пружины ничего не изменится — она будет по-прежнему растягиваться под действием силы, равной весу одной гири.
Следовательно, сила, растягивающая пружину, равна весу одной гири, а не их суммарному весу.
Вес одной гири массой $m = 1 \text{ кг}$ рассчитывается по формуле:
$P = m \cdot g$
где $g$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.
$P = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 9.8 \text{ Н}$
Эта сила $P$ и вызывает растяжение пружины. Чтобы найти вес $P_{экв}$ одной гири, которая растянет пружину на такую же длину, нужно, чтобы эта гиря создавала такую же по величине силу.
Согласно закону Гука, одинаковое растяжение пружины вызывается одинаковой по величине силой. Следовательно, искомый вес должен быть равен силе, которая растягивала пружину в первом случае.
$P_{экв} = P = 9.8 \text{ Н}$

Ответ: вес гири, которая растянет пружину на такую же длину, равен 9.8 Н.

17.2 [370] Чему равна равнодействующая двух сил, приложенных к телу в точке А (рис. II-80)?

2 H

4 H

A

Рис. II-80

Дано:

Сила, направленная влево, $F_1 = 2 \text{ Н}$
Сила, направленная вправо, $F_2 = 4 \text{ Н}$

Найти:

Равнодействующую силу $R$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех сил, приложенных к телу. Так как силы действуют вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях, для нахождения равнодействующей можно использовать сложение их проекций на координатную ось.

Введем ось Ox, направленную вправо (в сторону действия силы $F_2$). Проекция силы на ось считается положительной, если ее направление совпадает с направлением оси, и отрицательной, если оно противоположно.

Проекция силы $F_2$ на ось Ox: $F_{2x} = +4 \text{ Н}$.
Проекция силы $F_1$ на ось Ox: $F_{1x} = -2 \text{ Н}$.

Проекция равнодействующей силы $R_x$ на ось Ox равна сумме проекций составляющих сил: $R_x = F_{1x} + F_{2x} = -2 \text{ Н} + 4 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$.

Модуль равнодействующей силы равен модулю ее проекции: $R = |R_x| = 2 \text{ Н}$. Так как проекция $R_x$ имеет положительный знак, равнодействующая сила направлена в положительном направлении оси Ox, то есть вправо.

Ответ: равнодействующая сила равна 2 Н и направлена вправо.

17.3 [н] Изобразите графически силы, направленные в левую и правую стороны, модули которых соответственно равны 6 Н и 3 Н (масштаб: 0,5 см — 1 Н). Куда направлена равнодействующая сила? С каким ускорением и в каком направлении будет двигаться тело массой 0,5 кг под действием этой силы?

Дано:

$F_1 = 6 \text{ Н}$ (сила, направленная влево)
$F_2 = 3 \text{ Н}$ (сила, направленная вправо)
$m = 0,5 \text{ кг}$
Масштаб: $0,5 \text{ см} \leftrightarrow 1 \text{ Н}$

Найти:

Направление равнодействующей силы $\vec{R}$ - ?
Модуль равнодействующей силы $R$ - ?
Модуль ускорения $a$ - ?
Направление ускорения $\vec{a}$ - ?

Решение:

Изобразите графически силы, направленные в левую и правую стороны, модули которых соответственно равны 6 Н и 3 Н (масштаб: 0,5 см — 1 Н).

Чтобы изобразить силы графически, сначала определим длину векторов в заданном масштабе. Масштаб составляет $0,5 \text{ см}$ на $1 \text{ Н}$.

Длина вектора для силы $F_1 = 6 \text{ Н}$ (направлена влево):
$L_1 = 6 \text{ Н} \cdot \frac{0,5 \text{ см}}{1 \text{ Н}} = 3 \text{ см}$

Длина вектора для силы $F_2 = 3 \text{ Н}$ (направлена вправо):
$L_2 = 3 \text{ Н} \cdot \frac{0,5 \text{ см}}{1 \text{ Н}} = 1,5 \text{ см}$

Для построения чертежа необходимо из одной точки (точки приложения сил) провести два вектора вдоль одной прямой в противоположные стороны: вектор длиной 3 см, направленный влево (это $\vec{F_1}$), и вектор длиной 1,5 см, направленный вправо (это $\vec{F_2}$).

Ответ: Сила 6 Н изображается вектором длиной 3 см, направленным влево; сила 3 Н изображается вектором длиной 1,5 см, направленным вправо.

Куда направлена равнодействующая сила?

Равнодействующая сила $\vec{R}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.

Поскольку силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, равнодействующая сила будет направлена в сторону большей по модулю силы ($F_1$), а её модуль будет равен разности модулей этих сил.

Для расчёта введём ось Ox, направив её вправо. Тогда проекции сил на эту ось равны:
$F_{1x} = -6 \text{ Н}$ (направлена против оси)
$F_{2x} = +3 \text{ Н}$ (направлена по оси)

Проекция равнодействующей силы на ось Ox:
$R_x = F_{1x} + F_{2x} = -6 \text{ Н} + 3 \text{ Н} = -3 \text{ Н}$

Модуль равнодействующей силы $R = |R_x| = 3 \text{ Н}$. Знак «минус» в проекции означает, что вектор равнодействующей силы направлен против оси Ox, то есть влево.

Ответ: Равнодействующая сила направлена влево, а её модуль равен 3 Н.

С каким ускорением и в каком направлении будет двигаться тело массой 0,5 кг под действием этой силы?

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\vec{a}$ связано с равнодействующей силой $\vec{R}$ и массой $m$ соотношением $\vec{R} = m\vec{a}$. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.

Модуль ускорения можно найти по формуле: $a = \frac{R}{m}$.

Подставим известные значения:
$a = \frac{3 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Так как равнодействующая сила направлена влево, то и ускорение тела будет направлено влево. Если тело начинает движение из состояния покоя, оно будет двигаться равноускоренно влево.

Ответ: Тело будет двигаться с ускорением $6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, направленным влево.

17.4 [н] Изобразите графически две силы, равные $2 \text{ Н}$ и $4 \text{ Н}$, направленные вверх, и две силы, равные $1 \text{ Н}$ и $5 \text{ Н}$, направленные вниз, (масштаб: $0,5 \text{ см} — 1 \text{ Н}$). Чему равна равнодействующая сила? Движется ли тело под действием этих сил?

Дано:

Найти:

Решение:

1. Изобразите графически две силы, равные 2 Н и 4 Н, направленные вверх, и две силы, равные 1 Н и 5 Н, направленные вниз (масштаб: 0,5 см — 1 Н)

Для графического изображения сил используем заданный масштаб. Рассчитаем длины векторов для каждой силы:

• Длина вектора силы $F_{в1} = 2$ Н (вверх): $l_1 = 2 \text{ Н} \cdot 0,5 \frac{\text{см}}{\text{Н}} = 1,0 \text{ см}$
• Длина вектора силы $F_{в2} = 4$ Н (вверх): $l_2 = 4 \text{ Н} \cdot 0,5 \frac{\text{см}}{\text{Н}} = 2,0 \text{ см}$
• Длина вектора силы $F_{н1} = 1$ Н (вниз): $l_3 = 1 \text{ Н} \cdot 0,5 \frac{\text{см}}{\text{Н}} = 0,5 \text{ см}$
• Длина вектора силы $F_{н2} = 5$ Н (вниз): $l_4 = 5 \text{ Н} \cdot 0,5 \frac{\text{см}}{\text{Н}} = 2,5 \text{ см}$

Графически это изображается так: из одной точки, обозначающей тело, откладываются четыре вектора вдоль одной вертикальной прямой. Два вектора направлены вверх (длиной 1,0 см и 2,0 см) и два вектора направлены вниз (длиной 0,5 см и 2,5 см).

2. Чему равна равнодействующая сила?

Равнодействующая сила $R$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Так как все силы направлены вдоль одной прямой, мы можем найти их сумму алгебраически. Сложим силы, направленные в одну сторону.

Сумма сил, направленных вверх: $F_{вверх} = F_{в1} + F_{в2} = 2 \text{ Н} + 4 \text{ Н} = 6 \text{ Н}$

Сумма сил, направленных вниз: $F_{вниз} = F_{н1} + F_{н2} = 1 \text{ Н} + 5 \text{ Н} = 6 \text{ Н}$

Равнодействующая сила $R$ равна разности модулей суммарных сил, так как они направлены в противоположные стороны: $R = F_{вверх} - F_{вниз} = 6 \text{ Н} - 6 \text{ Н} = 0 \text{ Н}$

Ответ: Равнодействующая сила равна 0 Н.

3. Движется ли тело под действием этих сил?

Согласно первому закону Ньютона (закону инерции), если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело сохраняет свое состояние движения. Это значит, что если тело покоилось, оно останется в покое, а если двигалось, то будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно (с постоянной скоростью).

Поскольку равнодействующая сила $R = 0$ Н, ускорение тела равно нулю ($a=0$). Тело не получит ускорения и не изменит свою скорость.

Ответ: Нет, тело не будет двигаться с ускорением. Если оно находилось в состоянии покоя, то останется в покое.

17.5 [371] Чему равна равнодействующая трёх сил, приложенных к телу в точке A (рис. II-81)?

Рис. II-81

Дано:

$F_1 = 2$ Н (направлена влево)

$F_2 = 2$ Н (направлена влево)

$F_3 = 5$ Н (направлена вправо)

Все единицы измерения даны в системе СИ.

Найти:

Равнодействующую силу $R$ - ?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех сил, приложенных к телу. Поскольку все силы в данной задаче действуют вдоль одной прямой, мы можем найти их равнодействующую путем алгебраического сложения, выбрав одно из направлений в качестве положительного.

Примем направление, в котором действует сила $F_3$ (вправо), за положительное. Тогда силы, направленные в противоположную сторону (влево), будут иметь отрицательный знак.

Таким образом, значения сил для расчета будут:

$F_1 = -2$ Н

$F_2 = -2$ Н

$F_3 = +5$ Н

Теперь сложим эти величины, чтобы найти равнодействующую силу $R$:

$R = F_1 + F_2 + F_3 = (-2 \text{ Н}) + (-2 \text{ Н}) + 5 \text{ Н}$

$R = -4 \text{ Н} + 5 \text{ Н} = 1 \text{ Н}$

Результат получился положительным ($R = 1$ Н), это означает, что равнодействующая сила направлена вправо (в положительном направлении). Модуль этой силы равен 1 Н.

Ответ: равнодействующая трёх сил равна 1 Н и направлена вправо.

17.6^o [372^o] К трём динамометрам, соединённым так, как показано на рисунке II-82, подвешены грузы весом по 1 Н каждый. Определите цену деления шкалы каждого динамометра. Чему равна сила натяжения нитей в точках А и В? (Весом динамометров пренебрегите.)

Рис. II-82

Дано:

Вес одного груза $P_1 = 1 \text{ Н}$

Количество грузов $n = 4$

Весом динамометров можно пренебречь

Найти:

Цену деления шкалы $C$ - ?

Силу натяжения в точке А, $T_A$ - ?

Силу натяжения в точке В, $T_B$ - ?

Решение:

Определите цену деления шкалы каждого динамометра.

На рисунке видно, что к нижнему динамометру подвешено 4 одинаковых груза. Общий вес грузов, действующих на систему, равен:

$P_{общ} = n \cdot P_1 = 4 \cdot 1 \text{ Н} = 4 \text{ Н}$

Так как по условию задачи весом динамометров пренебрегаем, то каждый из трёх динамометров находится под действием одной и той же силы, равной общему весу грузов, то есть 4 Н. На рисунке видно, что указатель каждого динамометра остановился на 4-м делении шкалы. Это означает, что сила в 4 Н соответствует 4 делениям.

Цена деления ($C$) — это значение физической величины, соответствующее одному наименьшему делению шкалы. Чтобы её найти, нужно показание прибора разделить на соответствующее число делений:

$C = \frac{4 \text{ Н}}{4 \text{ дел.}} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{дел.}}$

Ответ: цена деления шкалы каждого динамометра равна 1 Н.

Чему равна сила натяжения нитей в точках А и В?

Сила натяжения нити в любой точке равна весу всех тел, подвешенных ниже этой точки.

1. Сила натяжения в точке А ($T_A$) равна сумме веса нижнего динамометра и веса четырех грузов. Так как весом динамометра пренебрегаем, сила натяжения в точке А равна общему весу грузов:

$T_A = P_{общ} = 4 \text{ Н}$

2. Сила натяжения в точке B ($T_B$) равна сумме веса среднего динамометра, нижнего динамометра и веса четырех грузов. Поскольку весом динамометров мы также пренебрегаем, сила натяжения в точке B равна общему весу грузов:

$T_B = P_{общ} = 4 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения в точке А равна 4 Н, и сила натяжения в точке В также равна 4 Н.

17.7 [373] При равновесии рычажных весов, собственный вес которых составляет 0,015 кН, на левой чаше находится груз, а на правой — гиря массой 2 кг. Чему равен общий вес груза, гири и весов?

Дано:

Собственный вес весов $P_{весов} = 0,015$ кН

Масса гири на правой чаше $m_{гири} = 2$ кг

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$P_{весов} = 0,015 \text{ кН} = 0,015 \cdot 1000 \text{ Н} = 15 \text{ Н}$

Найти:

Общий вес груза, гири и весов $P_{общ}$

Решение:

Общий вес системы представляет собой сумму веса груза ($P_{груза}$), веса гири ($P_{гири}$) и собственного веса весов ($P_{весов}$). Он показывает, с какой силой вся система (весы с грузом и гирей) действует на опору.

$P_{общ} = P_{груза} + P_{гири} + P_{весов}$

Сначала определим вес гири, масса которой известна. Вес тела вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

$P_{гири} = m_{гири} \cdot g = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 20 \text{ Н}$

Согласно условию, рычажные весы находятся в равновесии. Для равноплечих весов (стандартная конструкция) это означает, что силы, действующие на чаши, равны. Следовательно, вес груза на левой чаше равен весу гири на правой чаше.

$P_{груза} = P_{гири}$

Таким образом, вес груза также составляет 20 Н.

$P_{груза} = 20 \text{ Н}$

Теперь, зная вес всех трех компонентов, мы можем найти их общий вес путем сложения:

$P_{общ} = P_{груза} + P_{гири} + P_{весов} = 20 \text{ Н} + 20 \text{ Н} + 15 \text{ Н} = 55 \text{ Н}$

Ответ: общий вес груза, гири и весов равен 55 Н.

17.8 [375] Сокол благодаря восходящим потокам воздуха неподвижно парит в небе. Масса сокола $0.5 \text{ кг}$. Изобразите графически силы, действующие на сокола (масштаб: $1 \text{ см} \text{ -- } 4.9 \text{ Н}$). Чему равна равнодействующая этих сил?

Дано:

Масса сокола, $m = 0,5$ кг

Состояние сокола: неподвижен ($v = 0$ м/с)

Масштаб для изображения сил: 1 см — 4,9 Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг.

Найти:

1. Изобразить графически силы, действующие на сокола.

2. Равнодействующую сил, $R$ - ?

Решение:

Изобразите графически силы, действующие на сокола (масштаб: 1 см — 4,9 Н).

На сокола, неподвижно парящего в небе, действуют две силы: сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$), направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха ($\vec{F}_{возд}$), создаваемая восходящими потоками и направленная вертикально вверх.

Сначала найдем модуль силы тяжести по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$:

$F_{тяж} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 4,9 \, \text{Н}$

Так как сокол находится в состоянии покоя, это означает, что силы, действующие на него, уравновешивают друг друга. Следовательно, сила, действующая со стороны воздуха, равна по модулю силе тяжести:

$F_{возд} = F_{тяж} = 4,9 \, \text{Н}$

Для графического изображения сил используем заданный масштаб 1 см — 4,9 Н. Рассчитаем длины векторов для каждой силы:

Длина вектора силы тяжести: $L_{тяж} = \frac{4,9 \, \text{Н}}{4,9 \, \text{Н/см}} = 1 \, \text{см}$.

Длина вектора силы со стороны воздуха: $L_{возд} = \frac{4,9 \, \text{Н}}{4,9 \, \text{Н/см}} = 1 \, \text{см}$.

Таким образом, для графического изображения нужно нарисовать два вектора, выходящих из одной точки (центра масс сокола). Вектор $\vec{F}_{тяж}$ должен иметь длину 1 см и быть направлен вертикально вниз. Вектор $\vec{F}_{возд}$ должен иметь длину 1 см и быть направлен вертикально вверх.

Ответ: На сокола действуют две силы по 4,9 Н каждая: сила тяжести (вертикально вниз) и сила восходящих потоков воздуха (вертикально вверх). Графически они изображаются в виде двух векторов длиной 1 см каждый, направленных в противоположные стороны по одной вертикальной прямой.

Чему равна равнодействующая этих сил?

Равнодействующая сила $\vec{R}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{R} = \vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{возд}$.

Согласно первому закону Ньютона, если тело находится в состоянии покоя (как сокол в данной задаче), то равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю. Это условие равновесия.

Мы также можем рассчитать модуль равнодействующей силы, выбрав ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда проекция силы воздуха будет положительной ($+F_{возд}$), а проекция силы тяжести — отрицательной ($-F_{тяж}$).

$R = F_{возд} - F_{тяж} = 4,9 \, \text{Н} - 4,9 \, \text{Н} = 0 \, \text{Н}$

Ответ: Равнодействующая этих сил равна 0 Н.