Номер 17.3, страница 56 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.3, страница 56.

17.3 [н] Изобразите графически силы, направленные в левую и правую стороны, модули которых соответственно равны 6 Н и 3 Н (масштаб: 0,5 см — 1 Н). Куда направлена равнодействующая сила? С каким ускорением и в каком направлении будет двигаться тело массой 0,5 кг под действием этой силы?

Дано:

$F_1 = 6 \text{ Н}$ (сила, направленная влево)
$F_2 = 3 \text{ Н}$ (сила, направленная вправо)
$m = 0,5 \text{ кг}$
Масштаб: $0,5 \text{ см} \leftrightarrow 1 \text{ Н}$

Найти:

Направление равнодействующей силы $\vec{R}$ - ?
Модуль равнодействующей силы $R$ - ?
Модуль ускорения $a$ - ?
Направление ускорения $\vec{a}$ - ?

Решение:

Изобразите графически силы, направленные в левую и правую стороны, модули которых соответственно равны 6 Н и 3 Н (масштаб: 0,5 см — 1 Н).

Чтобы изобразить силы графически, сначала определим длину векторов в заданном масштабе. Масштаб составляет $0,5 \text{ см}$ на $1 \text{ Н}$.

Длина вектора для силы $F_1 = 6 \text{ Н}$ (направлена влево):
$L_1 = 6 \text{ Н} \cdot \frac{0,5 \text{ см}}{1 \text{ Н}} = 3 \text{ см}$

Длина вектора для силы $F_2 = 3 \text{ Н}$ (направлена вправо):
$L_2 = 3 \text{ Н} \cdot \frac{0,5 \text{ см}}{1 \text{ Н}} = 1,5 \text{ см}$

Для построения чертежа необходимо из одной точки (точки приложения сил) провести два вектора вдоль одной прямой в противоположные стороны: вектор длиной 3 см, направленный влево (это $\vec{F_1}$), и вектор длиной 1,5 см, направленный вправо (это $\vec{F_2}$).

Ответ: Сила 6 Н изображается вектором длиной 3 см, направленным влево; сила 3 Н изображается вектором длиной 1,5 см, направленным вправо.

Куда направлена равнодействующая сила?

Равнодействующая сила $\vec{R}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.

Поскольку силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, равнодействующая сила будет направлена в сторону большей по модулю силы ($F_1$), а её модуль будет равен разности модулей этих сил.

Для расчёта введём ось Ox, направив её вправо. Тогда проекции сил на эту ось равны:
$F_{1x} = -6 \text{ Н}$ (направлена против оси)
$F_{2x} = +3 \text{ Н}$ (направлена по оси)

Проекция равнодействующей силы на ось Ox:
$R_x = F_{1x} + F_{2x} = -6 \text{ Н} + 3 \text{ Н} = -3 \text{ Н}$

Модуль равнодействующей силы $R = |R_x| = 3 \text{ Н}$. Знак «минус» в проекции означает, что вектор равнодействующей силы направлен против оси Ox, то есть влево.

Ответ: Равнодействующая сила направлена влево, а её модуль равен 3 Н.

С каким ускорением и в каком направлении будет двигаться тело массой 0,5 кг под действием этой силы?

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\vec{a}$ связано с равнодействующей силой $\vec{R}$ и массой $m$ соотношением $\vec{R} = m\vec{a}$. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.

Модуль ускорения можно найти по формуле: $a = \frac{R}{m}$.

Подставим известные значения:
$a = \frac{3 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Так как равнодействующая сила направлена влево, то и ускорение тела будет направлено влево. Если тело начинает движение из состояния покоя, оно будет двигаться равноускоренно влево.

Ответ: Тело будет двигаться с ускорением $6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, направленным влево.