Номер 16.20, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 16. Графическое изображение сил. Третий закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 16.20, страница 55.

16.20 [Д. 45] Изобразите в выбранном вами масштабе три силы, действующие на тело, если они направлены под углом $120^\circ$ по отношению друг к другу, причём сила, равная $10 \text{ кН}$, направлена вертикально вверх, а две другие равны по $25 \text{ кН}$ каждая.

Дано:

$F_1 = 10 \text{ кН}$
$F_2 = 25 \text{ кН}$
$F_3 = 25 \text{ кН}$
Угол между любыми двумя силами $\alpha = 120°$
Сила $\vec{F_1}$ направлена вертикально вверх

$F_1 = 10 \text{ кН} = 10 \cdot 10^3 \text{ Н} = 10000 \text{ Н}$
$F_2 = 25 \text{ кН} = 25 \cdot 10^3 \text{ Н} = 25000 \text{ Н}$
$F_3 = 25 \text{ кН} = 25 \cdot 10^3 \text{ Н} = 25000 \text{ Н}$

Найти:

Изобразить векторы сил $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$.

Решение:

Для графического изображения сил в виде векторов необходимо выбрать масштаб. Масштаб устанавливает соответствие между модулем (величиной) силы и длиной отрезка на чертеже.

1. Выберем удобный масштаб. Например, пусть 1 см на чертеже соответствует силе 5 кН.

2. Рассчитаем длины векторов, изображающих силы, в выбранном масштабе:
Длина вектора силы $\vec{F_1}$: $l_1 = \frac{F_1}{\text{масштаб}} = \frac{10 \text{ кН}}{5 \text{ кН/см}} = 2 \text{ см}$.
Длины векторов сил $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$: $l_2 = l_3 = \frac{F_2}{\text{масштаб}} = \frac{25 \text{ кН}}{5 \text{ кН/см}} = 5 \text{ см}$.

3. Выполним построение векторов:
а) Выберем на плоскости точку O — точку приложения всех трех сил.
б) Из точки O проведем вектор $\vec{F_1}$ длиной $l_1 = 2 \text{ см}$ строго вертикально вверх, согласно условию задачи.
в) С помощью транспортира отложим от направления вектора $\vec{F_1}$ угол, равный $120°$ (например, по часовой стрелке), и из точки О проведем в этом направлении вектор $\vec{F_2}$ длиной $l_2 = 5 \text{ см}$.
г) Аналогично отложим от вектора $\vec{F_1}$ угол $120°$ в противоположную сторону (против часовой стрелки) и проведем вектор $\vec{F_3}$ длиной $l_3 = 5 \text{ см}$.

В результате получится чертеж, на котором из одной точки O исходят три вектора. Вектор $\vec{F_1}$ направлен вертикально вверх. Векторы $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ равны по длине и расположены симметрично относительно вертикальной прямой. Угол между каждой парой векторов ($\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$; $\vec{F_1}$ и $\vec{F_3}$; $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$) составляет $120°$, что удовлетворяет условию задачи ($120° + 120° + 120° = 360°$).

Ответ:

Для изображения сил необходимо выбрать масштаб (например, 1 см : 5 кН). В этом масштабе длина вектора $\vec{F_1}$ равна 2 см, а длины векторов $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ — по 5 см. На чертеже из одной точки (точки приложения сил) следует провести три вектора: вектор $\vec{F_1}$ направить вертикально вверх, а векторы $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ направить под углами 120° к вектору $\vec{F_1}$ (и друг к другу), расположив их симметрично относительно вертикальной оси.