Номер 16.18, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 16. Графическое изображение сил. Третий закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 16.18, страница 55.

16.18 [д. 43] Лифт высотного здания в начале и конце пути движется с ускорением, а в средней части пути его скорость остаётся постоянной. Изобразите с помощью векторов силу тяжести и вес человека на каждом этапе подъёма и спуска лифта.

Решение

Для решения этой задачи необходимо различать два понятия: силу тяжести и вес тела.

Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$) – это сила, с которой Земля притягивает тело. Она всегда направлена вертикально вниз и по модулю равна $F_{тяж} = mg$, где $m$ – масса тела, а $g$ – ускорение свободного падения. Вектор силы тяжести, действующей на человека, не изменяется при движении лифта.

Вес тела ($\vec{P}$) – это сила, с которой тело давит на опору. Эта сила приложена к опоре (в данном случае к полу лифта) и по Третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), действующей на тело. Вес человека, в отличие от силы тяжести, может изменяться в зависимости от ускорения лифта.

Запишем второй закон Ньютона для человека в лифте в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$N - F_{тяж} = ma_y$ или $N - mg = ma_y$

Отсюда сила реакции опоры: $N = mg + ma_y = m(g+a_y)$.

Поскольку вес по модулю равен силе реакции опоры ($P=N$), то модуль веса равен $P = m(g+a_y)$, где $a_y$ – проекция вектора ускорения на вертикальную ось OY. Если ускорение направлено вверх, $a_y > 0$. Если ускорение направлено вниз, $a_y < 0$. Вектор веса $\vec{P}$ всегда направлен вертикально вниз.

Рассмотрим все этапы движения лифта.

Подъём лифта

а) Начало подъёма (ускоренное движение вверх)

Лифт начинает движение вверх, его скорость увеличивается. Ускорение $\vec{a}$ направлено вверх, поэтому его проекция $a_y > 0$. Модуль веса человека $P = m(g+a_y)$, следовательно $P > mg$. Человек испытывает перегрузку.

Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлен вертикально вниз. Вектор веса $\vec{P}$ также направлен вертикально вниз, но его модуль (длина вектора) больше модуля силы тяжести.

Ответ: Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ и вектор веса $\vec{P}$ направлены вертикально вниз. Модуль вектора веса больше модуля вектора силы тяжести ($P > F_{тяж}$).

б) Движение с постоянной скоростью вверх (средняя часть пути)

Лифт движется равномерно, его скорость постоянна. Ускорение $\vec{a}$ равно нулю, соответственно $a_y=0$.

В этом случае модуль веса $P = m(g+0) = mg$. Вес человека равен силе тяжести.

Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлен вертикально вниз. Вектор веса $\vec{P}$ также направлен вертикально вниз, и его модуль равен модулю силы тяжести.

Ответ: Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ и вектор веса $\vec{P}$ направлены вертикально вниз. Их модули равны ($P = F_{тяж}$).

в) Конец подъёма (замедленное движение вверх)

Лифт замедляет движение перед остановкой. Скорость направлена вверх, а ускорение $\vec{a}$ направлено в противоположную сторону, то есть вниз. Поэтому его проекция $a_y < 0$. Модуль веса $P = m(g+a_y)$, следовательно $P < mg$. Это состояние частичной невесомости.

Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлен вертикально вниз. Вектор веса $\vec{P}$ также направлен вертикально вниз, но его модуль меньше модуля силы тяжести.

Ответ: Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ и вектор веса $\vec{P}$ направлены вертикально вниз. Модуль вектора веса меньше модуля вектора силы тяжести ($P < F_{тяж}$).

Спуск лифта

г) Начало спуска (ускоренное движение вниз)

Лифт начинает движение вниз, его скорость увеличивается. Ускорение $\vec{a}$ направлено вниз, поэтому его проекция $a_y < 0$. Модуль веса $P = m(g+a_y)$, следовательно $P < mg$. Это состояние частичной невесомости.

Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлен вертикально вниз. Вектор веса $\vec{P}$ также направлен вертикально вниз, но его модуль меньше модуля силы тяжести.

Ответ: Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ и вектор веса $\vec{P}$ направлены вертикально вниз. Модуль вектора веса меньше модуля вектора силы тяжести ($P < F_{тяж}$).

д) Движение с постоянной скоростью вниз (средняя часть пути)

Лифт движется равномерно, его скорость постоянна. Ускорение $\vec{a}$ равно нулю, $a_y=0$.

В этом случае модуль веса $P = m(g+0) = mg$. Вес человека равен силе тяжести.

Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлен вертикально вниз. Вектор веса $\vec{P}$ также направлен вертикально вниз, и его модуль равен модулю силы тяжести.

Ответ: Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ и вектор веса $\vec{P}$ направлены вертикально вниз. Их модули равны ($P = F_{тяж}$).

е) Конец спуска (замедленное движение вниз)

Лифт замедляет движение перед остановкой. Скорость направлена вниз, а ускорение $\vec{a}$ направлено в противоположную сторону, то есть вверх. Поэтому его проекция $a_y > 0$. Модуль веса $P = m(g+a_y)$, следовательно $P > mg$. Человек испытывает перегрузку.

Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлен вертикально вниз. Вектор веса $\vec{P}$ также направлен вертикально вниз, но его модуль больше модуля силы тяжести.

Ответ: Вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$ и вектор веса $\vec{P}$ направлены вертикально вниз. Модуль вектора веса больше модуля вектора силы тяжести ($P > F_{тяж}$).