Номер 16.22, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 16. Графическое изображение сил. Третий закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 16.22, страница 55.

16.22 [353] Два связанных невесомой нерастяжимой нитью тела массами $m_1$ и $m_2$ ($m_2 > m_1$) лежат на гладком столе. Силу с одинаковым модулем $F$ прикладывают сначала к телу большей массы (рис. II-79, а), а затем к телу меньшей массы (рис. II-79, б). Одинакова ли сила натяжения нити в этих двух случаях? Изобразите силу натяжения нити в каждом случае.

Рис. II-79

Дано:

Два тела массами $m_1$ и $m_2$
Условие: $m_2 > m_1$
Сила, приложенная к системе: $F$
Поверхность гладкая (трение отсутствует)
Нить невесомая и нерастяжимая

Найти:

Сравнить силы натяжения нити $T_a$ и $T_b$ в двух случаях.
Изобразить (описать) силы натяжения нити в каждом случае.

Решение:

Поскольку нить нерастяжима, оба тела движутся как единое целое с одинаковым ускорением $a$. Согласно второму закону Ньютона, для системы тел, общая масса которой равна $m_1 + m_2$, ускорение будет:
$F = (m_1 + m_2)a$
Отсюда, ускорение системы в обоих случаях одинаково и равно:
$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$

Случай а) Сила $F$ приложена к телу большей массы $m_2$ (рис. II-79, а).

В этом случае сила $F$ тянет тело $m_2$, а тело $m_2$ через нить тянет тело $m_1$. Обозначим силу натяжения нити как $T_a$. Эта сила действует на тело $m_1$ в направлении движения и на тело $m_2$ против направления движения.
Рассмотрим силы, действующие на тело $m_1$. Единственная горизонтальная сила, действующая на него, — это сила натяжения нити $T_a$. По второму закону Ньютона:
$T_a = m_1 a$
Подставим выражение для ускорения $a$:
$T_a = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2}$

Случай б) Сила $F$ приложена к телу меньшей массы $m_1$ (рис. II-79, б).

Теперь сила $F$ тянет тело $m_1$, а тело $m_1$ через нить тянет тело $m_2$. Обозначим силу натяжения нити как $T_b$. Эта сила действует на тело $m_2$ в направлении движения и на тело $m_1$ против направления движения.
Рассмотрим силы, действующие на тело $m_2$. Единственная горизонтальная сила, действующая на него, — это сила натяжения нити $T_b$. По второму закону Ньютона:
$T_b = m_2 a$
Подставим то же самое выражение для ускорения $a$:
$T_b = m_2 \frac{F}{m_1 + m_2}$

Сравнение сил натяжения.

Теперь сравним полученные выражения для сил натяжения $T_a$ и $T_b$:
$T_a = \frac{m_1}{m_1 + m_2} F$
$T_b = \frac{m_2}{m_1 + m_2} F$
По условию задачи $m_2 > m_1$. Сравним дроби $\frac{m_1}{m_1 + m_2}$ и $\frac{m_2}{m_1 + m_2}$. Так как знаменатели у них одинаковы, а числитель $m_2$ больше числителя $m_1$, то:
$\frac{m_2}{m_1 + m_2} > \frac{m_1}{m_1 + m_2}$
Следовательно,
$T_b > T_a$
Таким образом, сила натяжения нити не одинакова в этих двух случаях. Она больше, когда внешняя сила приложена к телу меньшей массы (случай б), так как в этом случае нить должна разгонять тело большей массы.

Ответ: Сила натяжения нити в этих двух случаях не одинакова. Она больше в случае б), когда сила приложена к телу меньшей массы ($T_b > T_a$).
В случае а) сила натяжения $T_a$ приложена к телу $m_1$ и направлена в сторону движения, а к телу $m_2$ — в сторону, противоположную движению. Ее величина равна $T_a = F \frac{m_1}{m_1 + m_2}$.
В случае б) сила натяжения $T_b$ приложена к телу $m_2$ и направлена в сторону движения, а к телу $m_1$ — в сторону, противоположную движению. Ее величина равна $T_b = F \frac{m_2}{m_1 + m_2}$.