Страница 53 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

16.1 [354] Назовите силы, изображённые на рисунке II-67. Перерисуйте его в тетрадь и обозначьте каждую силу соответствующей буквой.

Рис. II-67

На рисунке II-67 схематически изображены различные фундаментальные силы, изучаемые в механике. Проанализируем каждый вектор силы, чтобы определить ее название и общепринятое обозначение.

Сила, исходящая от левого тела

Этот вектор направлен вертикально вниз и приложен не к самому телу, а к опоре (столу) в точке их контакта. Данная сила является весом тела. Вес — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Вес принято обозначать буквой $P$, а как вектор — $\vec{P}$.

Сила, приложенная к среднему телу

Этот вектор направлен вертикально вверх, и его точка приложения находится в центре тела (центре масс). Такая характеристика соответствует выталкивающей силе (силе Архимеда), которая действует на тело, погруженное в жидкость или газ. Сила Архимеда обозначается как $F_A$. В качестве альтернативы, это может быть внешняя сила тяги $\vec{T}$, например, если тело поднимают за трос, прикрепленный к его центру.

Силы, приложенные к правому телу

На это тело действуют две силы:

1. Вектор, направленный вертикально вниз из центра масс тела. Это сила тяжести. Она представляет собой силу, с которой Земля притягивает к себе данное тело. Сила тяжести обозначается как $F_{тяж}$ или вычисляется по формуле $m\vec{g}$, где $m$ — масса тела, а $\vec{g}$ — ускорение свободного падения.

2. Вектор, направленный вертикально вверх из точки соприкосновения тела с опорой. Это сила нормальной реакции опоры. Она является проявлением силы упругости, возникает со стороны опоры и действует на тело, перпендикулярно поверхности. Сила реакции опоры обозначается буквой $N$.

Ответ: На рисунке показаны следующие силы:
• На левом рисунке (сила, действующая на опору) — вес тела, обозначаемый $\vec{P}$.
• На среднем рисунке — сила Архимеда (или сила тяги), обозначаемая $\vec{F}_A$ (или $\vec{T}$).
• На правом рисунке — сила тяжести ($m\vec{g}$ или $\vec{F}_{тяж}$) и сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$).

16.2 [355] На нити подвешен груз (рис. II-68). Обозначьте графически силы, действующие на груз (масштаб: 1 см — 5 Н).

10 Н

Рис. II-68

Дано:

Вес груза $P = 10$ Н
Масштаб: 1 см — 5 Н

Найти:

Графически обозначить силы, действующие на груз.

Решение:

На груз, подвешенный на нити, действуют две силы:
1. Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$), направленная вертикально вниз. Ее модуль равен весу груза, который по условию составляет $P = 10$ Н.
2. Сила натяжения нити ($\vec{T}$), направленная вертикально вверх вдоль нити.

Поскольку груз находится в состоянии покоя, он находится в равновесии. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю:

$\vec{F}_{тяж} + \vec{T} = 0$

Из этого следует, что силы равны по модулю и противоположны по направлению. Таким образом, модуль силы натяжения нити также равен 10 Н:

$T = F_{тяж} = 10 \text{ Н}$

Для графического изображения сил используем заданный масштаб: 1 см на чертеже соответствует 5 Н силы.
Найдем длину векторов, которые будут изображать эти силы:

Длина вектора силы тяжести: $l_{тяж} = \frac{10 \text{ Н}}{5 \text{ Н/см}} = 2$ см.

Длина вектора силы натяжения нити: $l_{T} = \frac{10 \text{ Н}}{5 \text{ Н/см}} = 2$ см.

Векторы сил прикладываются к центру масс тела (в данном случае — к геометрическому центру груза).

Ответ:

На груз действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ (модуль 10 Н, направление вертикально вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (модуль 10 Н, направление вертикально вверх). В масштабе 1 см — 5 Н, эти силы изображаются двумя векторами длиной по 2 см каждый, приложенными к центру груза и направленными в противоположные стороны вдоль вертикальной оси.

16.3 [356] На тросе подъёмного крана висит контейнер с грузом массой 2,5 т. Изобразите графически в выбранном вами масштабе силы, действующие на контейнер.

Дано:

$m = 2,5 \text{ т}$
$g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

В системе СИ:
$m = 2,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 2500 \text{ кг}$

Найти:

Изобразить графически силы, действующие на контейнер.

Решение:

На контейнер, висящий на тросе подъемного крана, действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$), которая направлена вертикально вниз.
2. Сила натяжения троса ($\vec{T}$), которая направлена вертикально вверх.

Поскольку контейнер висит неподвижно, он находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Следовательно, сила натяжения троса по модулю равна силе тяжести и направлена в противоположную сторону.

$ \vec{T} + \vec{F}_{тяж} = 0 $

Отсюда следует, что их модули равны:

$ T = F_{тяж} $

Рассчитаем модуль силы тяжести, действующей на контейнер:

$F_{тяж} = m \cdot g = 2500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 24500 \text{ Н} = 24,5 \text{ кН}$

Значит, модуль силы натяжения троса также равен:

$T = 24500 \text{ Н} = 24,5 \text{ кН}$

Для графического изображения сил необходимо выбрать масштаб. Выберем удобный масштаб, например: 1 см на чертеже соответствует 10000 Н (или 10 кН).

В этом масштабе длина векторов, изображающих силу тяжести и силу натяжения троса, будет одинаковой:

$L = \frac{24500 \text{ Н}}{10000 \frac{\text{Н}}{\text{см}}} = 2,45 \text{ см}$

Графически это будет выглядеть следующим образом:

• Изображаем тело (контейнер), к центру которого приложены силы.
• Из этой точки рисуем вектор $\vec{F}_{тяж}$ длиной 2,45 см, направленный вертикально вниз.
• Из той же точки рисуем вектор $\vec{T}$ длиной 2,45 см, направленный строго вертикально вверх.

Ответ: На контейнер действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = 24500 \text{ Н}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса $T = 24500 \text{ Н}$, направленная вертикально вверх. Для их графического изображения в масштабе, где 1 см соответствует 10000 Н, необходимо из одной точки (центра масс контейнера) нарисовать два противоположно направленных вертикальных вектора длиной 2,45 см каждый.

16.4 [357] Обозначьте соответствующими буквами силы, изображённые на рисунке II-69. Взаимодействием каких тел они обусловлены?

a) Сила, обозначенная стрелкой, - это сила тяжести, действующая на шар ($F_g$). Она обусловлена гравитационным взаимодействием шара и Земли.

б) Сила, обозначенная стрелкой, - это сила тяжести, действующая на шар ($F_g$). Она обусловлена гравитационным взаимодействием шара и Земли.

в) Сила, обозначенная стрелкой, - это сила упругости (натяжения) нити, действующая на шар ($F_T$). Она обусловлена взаимодействием нити и шара.

Рис. II-69

а) На рисунке а) изображена сила, приложенная к центру шара и направленная вертикально вниз. Это сила тяжести, обозначаемая $F_{тяж}$. Она возникает в результате гравитационного притяжения шара к Земле. Таким образом, эта сила обусловлена взаимодействием двух тел: шара и Земли.

Ответ: Сила тяжести ($F_{тяж}$), обусловлена взаимодействием шара и Земли.

б) На рисунке б) изображена сила, действующая на подвес (опору) и направленная вертикально вниз. Это вес шара, обозначаемый $P$. Вес — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. В данном случае шар через нить действует на подвес. Следовательно, эта сила обусловлена взаимодействием шара (через нить) и подвеса.

Ответ: Вес тела ($P$), обусловлен взаимодействием шара и подвеса.

в) На рисунке в) изображена сила, приложенная к шару и направленная вертикально вверх вдоль нити. Это сила натяжения нити (или сила упругости), обозначаемая $T$. Она возникает из-за того, что нить деформируется (растягивается) под действием шара, и стремится вернуться в исходное состояние, действуя на шар. Эта сила обусловлена взаимодействием нити и шара.

Ответ: Сила натяжения нити ($T$), обусловлена взаимодействием нити и шара.

16.5 [н] Нарисуйте шар, подвешенный на нити, и изобразите силы, соответствующие проявлению третьего закона Ньютона.

Решение

Третий закон Ньютона гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Важно, что эти силы, составляющие пару «действие-противодействие», всегда приложены к разным телам и имеют одинаковую физическую природу. Рассмотрим систему, состоящую из шара, нити и Земли, и найдем в ней пары сил, иллюстрирующие этот закон.

1. Гравитационное взаимодействие между шаром и Землей.
- Земля притягивает шар с силой тяжести $\vec{F}_{тяж}$. Эта сила приложена к центру масс шара и направлена вертикально вниз.
- Согласно третьему закону Ньютона, шар притягивает Землю с точно такой же по модулю и противоположной по направлению силой $\vec{F'}_{тяж}$. Эта сила приложена к центру Земли и направлена вертикально вверх.
Эта пара сил ($\vec{F}_{тяж}$ и $\vec{F'}_{тяж}$) является проявлением третьего закона Ньютона: $\vec{F}_{тяж} = - \vec{F'}_{тяж}$.

2. Взаимодействие упругости между шаром и нитью.
- Нить действует на шар с силой натяжения $\vec{T}$. Эта сила приложена к точке подвеса шара и направлена вертикально вверх вдоль нити.
- Согласно третьему закону Ньютона, шар действует на нить с силой, которую называют весом $\vec{P}$. Эта сила приложена к нити в точке крепления и направлена вертикально вниз.
Эта пара сил ($\vec{T}$ и $\vec{P}$) также является проявлением третьего закона Ньютона: $\vec{T} = - \vec{P}$.

Изображение сил на рисунке:
На схематическом рисунке, где показаны точка подвеса, нить, шар и Земля, силы должны быть изображены следующим образом:
- От центра шара вниз — вектор силы тяжести $\vec{F}_{тяж}$.
- От точки крепления нити к шару вверх — вектор силы натяжения $\vec{T}$.
- От точки крепления шара к нити вниз (этот вектор приложен к нити) — вектор веса $\vec{P}$.
- От центра Земли вверх — вектор силы притяжения Земли шаром $\vec{F'}_{тяж}$.

Важно не путать пары сил третьего закона Ньютона с силами, которые уравновешивают друг друга по первому закону Ньютона. Силы $\vec{F}_{тяж}$ и $\vec{T}$ приложены к одному телу (шару) и в состоянии покоя компенсируют друг друга. Они не являются парой «действие-противодействие», так как приложены к одному телу и имеют разную природу (гравитационную и упругую).

Ответ: Силами, соответствующими проявлению третьего закона Ньютона для шара, подвешенного на нити, являются две пары:
1) Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ (Земля действует на шар) и сила $\vec{F'}_{тяж}$ (шар действует на Землю).
2) Сила натяжения нити $\vec{T}$ (нить действует на шар) и вес $\vec{P}$ (шар действует на нить).
В каждой паре силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным взаимодействующим телам.

16.6 [н] Изобразите книгу, лежащую на столе, силу реакции опоры и силу, соответствующую проявлению третьего закона Ньютона. Какая пара сил свидетельствует о справедливости первого закона Ньютона?

Решение

Изобразите книгу, лежащую на столе, силу реакции опоры и силу, соответствующую проявлению третьего закона Ньютона

Рассмотрим книгу, которая неподвижно лежит на горизонтальной поверхности стола. В этой системе необходимо различать силы, приложенные к разным телам.

Силы, действующие на книгу:

• Сила тяжести ($m\vec{g}$): это сила гравитационного притяжения книги к Земле. Она приложена к центру масс книги и направлена вертикально вниз.
• Сила реакции опоры ($\vec{N}$): это упругая сила, с которой стол действует на книгу, перпендикулярно поверхности соприкосновения. Она приложена к нижней поверхности книги и направлена вертикально вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, на каждое действие есть равное по модулю и противоположное по направлению противодействие, причём эти силы действуют на разные тела и имеют одинаковую природу.

• Силой, соответствующей проявлению третьего закона Ньютона для силы реакции опоры ($\vec{N}$), является вес книги ($\vec{P}$). Вес — это сила, с которой книга (вследствие притяжения к Земле) действует на опору, то есть на стол. Эта сила приложена к столу, направлена вертикально вниз и по модулю равна силе реакции опоры: $P = N$. Векторно: $\vec{P} = -\vec{N}$.

Таким образом, при графическом изображении сил необходимо нарисовать:

1. Вектор силы тяжести $m\vec{g}$, приложенный к центру масс книги и направленный вниз.
2. Вектор силы реакции опоры $\vec{N}$, приложенный к книге со стороны стола и направленный вверх.
3. Вектор веса $\vec{P}$, приложенный к столу и направленный вниз. Эта сила является парой для силы $\vec{N}$ по третьему закону Ньютона.

Какая пара сил свидетельствует о справедливости первого закона Ньютона?

Первый закон Ньютона (закон инерции) утверждает, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех приложенных к этому телу сил равна нулю.

Книга на столе находится в состоянии покоя, следовательно, ее ускорение равно нулю ($a=0$). Это означает, что векторная сумма всех сил, приложенных именно к книге, равна нулю. Такими силами являются сила тяжести $m\vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$.

Условие равновесия книги записывается так:

$$ m\vec{g} + \vec{N} = 0 $$

Из этого следует, что силы $m\vec{g}$ и $\vec{N}$ равны по модулю ($mg = N$) и противоположны по направлению. Именно тот факт, что эти две силы, приложенные к одному и тому же телу (книге), компенсируют (уравновешивают) друг друга, и является демонстрацией первого закона Ньютона в данном случае.

Ответ: Парой сил, которая свидетельствует о справедливости первого закона Ньютона, является сила тяжести ($m\vec{g}$) и сила реакции опоры ($\vec{N}$). Они обе приложены к книге, их векторная сумма равна нулю, что и обеспечивает состояние покоя тела.

16.7 [358] Изобразите графически (масштаб: $0,5 \text{ см} - 5 \text{ Н}$) силы, приложенные в точках A, B, C, O (рис. II-70).

Рис. II-70

Дано:

Вес шара: $P = 5$ Н

Масштаб: $0,5$ см — $5$ Н

Найти:

Изобразить графически силы, приложенные в точках A, B, C, O.

Решение:

Рассмотрим силы, приложенные в указанных точках системы, которая находится в равновесии. Система неподвижна, значит, все силы скомпенсированы.

В точке O, центре масс шара, приложена сила тяжести $\vec{P}$. Она направлена вертикально вниз. По условию задачи, ее модуль $P = 5$ Н.

На шар в точке C со стороны нити действует сила натяжения $\vec{T}$. Она уравновешивает силу тяжести, поэтому направлена вертикально вверх, а ее модуль равен $T = P = 5$ Н.

В точке A нить тянет подвес вниз с силой $\vec{F}_A$, равной по модулю силе натяжения нити. Сила $\vec{F}_A$ направлена вертикально вниз, ее модуль $F_A = T = 5$ Н.

В произвольной точке B нити сила натяжения такая же, так как нить считается невесомой. Если рассмотреть силу, с которой нижняя часть нити действует на верхнюю, то эта сила $\vec{F}_B$ будет направлена вертикально вниз, и ее модуль будет равен $F_B = T = 5$ Н.

Для графического изображения сил используем заданный масштаб: $0,5$ см на чертеже соответствуют $5$ Н. Так как модуль всех найденных сил равен $5$ Н, то длина каждого вектора на чертеже должна быть равна $0,5$ см. Ниже приведено схематическое изображение сил.

Примечание: на представленной схеме векторы сил для наглядности изображены увеличенными. В точном решении на бумаге их длина должна составлять 0,5 см. Обозначения на схеме соответствуют силам $\vec{F}_A$, $\vec{F}_B$, $\vec{T}$ и $\vec{P}$ в тексте.

Ответ:

В точке O приложена сила тяжести $\vec{P}$ (5 Н, вниз). В точке C на шар действует сила натяжения нити $\vec{T}$ (5 Н, вверх). В точке A на подвес действует сила $\vec{F}_A$ (5 Н, вниз). В точке B (сила, с которой нижняя часть нити действует на верхнюю) действует сила $\vec{F}_B$ (5 Н, вниз). Все векторы, изображающие эти силы, должны иметь длину 0,5 см в соответствии с заданным масштабом. Графическое изображение сил представлено в решении.

16.8 [359] Изобразите графически направленную вертикально вверх силу, модуль которой равен $4 \text{ H}$ (масштаб: $0,5 \text{ см} \text{—} 1 \text{ H}$).

Дано:

Найти:

Решение:

Сила является векторной величиной, поэтому для её графического изображения используется направленный отрезок — вектор. Вектор характеризуется точкой приложения, направлением и длиной (модулем).

1. Точка приложения и направление. По условию, сила направлена вертикально вверх. Выберем произвольную точку приложения и от неё проведём вектор вверх.

2. Длина вектора. Длина вектора определяется его модулем и заданным масштабом. Нам дан масштаб: в $0,5$ см отрезка на чертеже содержится $1$ Н силы. Модуль нашей силы равен $4$ Н. Чтобы найти длину $l$ вектора, нужно модуль силы умножить на масштабный коэффициент.

Составим пропорцию:

$0,5$ см — $1$ Н

$l$ см — $4$ Н

Отсюда находим длину $l$:

$l = \frac{4 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ см}}{1 \text{ Н}} = 2 \text{ см}$

Следовательно, необходимо начертить вектор в виде стрелки, направленной вертикально вверх, длиной 2 см.

Графическое изображение силы $\vec{F}$ представлено ниже:

Ответ:

Графическим изображением силы является вектор (стрелка), направленный вертикально вверх, имеющий длину $2$ см в соответствии с заданным масштабом.

16.9 [360] Изобразите графически направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен $50 \text{ Н}$ (масштаб: $0,5 \text{ см} \text{---} 10 \text{ Н}$).

16.9 [360]

Дано:
Модуль силы $F = 50 \text{ Н}$
Масштаб: $0,5 \text{ см} - 10 \text{ Н}$

Найти:
Графическое изображение силы $\vec{F}$.

Решение:
Сила — это векторная величина, которая характеризуется модулем (числовым значением) и направлением. Для графического изображения силы используют направленный отрезок, который называют вектором. Длина вектора выбирается пропорциональной модулю силы в определенном масштабе.

1. Найдем длину $L$ вектора, которым будем изображать силу.
Согласно заданному масштабу, силе в $10 \text{ Н}$ соответствует отрезок длиной $0,5 \text{ см}$.Чтобы найти длину отрезка для силы $F = 50 \text{ Н}$, составим пропорцию:
$L = \frac{F}{10 \text{ Н}} \cdot 0,5 \text{ см}$
Подставим значение силы $F$:
$L = \frac{50 \text{ Н}}{10 \text{ Н}} \cdot 0,5 \text{ см} = 5 \cdot 0,5 \text{ см} = 2,5 \text{ см}$

2. Определим направление вектора.
По условию задачи, сила направлена вертикально вниз.

3. Построим вектор.
Из произвольной точки (точки приложения силы) необходимо начертить отрезок длиной $2,5 \text{ см}$, направленный вертикально вниз. На конце отрезка нужно поставить стрелку.

Ответ: Для графического изображения силы $F = 50 \text{ Н}$ в заданном масштабе необходимо начертить вектор (стрелку), направленный вертикально вниз, длиной $2,5 \text{ см}$.
Графическое изображение силы $\vec{F}$: