Страница 50 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

15.3 [326] На конце гибкой доски стоит мальчик, который приготовился к прыжку в воду (рис. II-59). Взаимодействием каких тел вызвано изменение формы доски?

Рис. II-59

Решение

Изменение формы (деформация) тела происходит в результате его взаимодействия с другими телами, то есть под действием приложенных к нему сил. В рассматриваемой ситуации гибкая доска изгибается, что является наглядным примером деформации. Проанализируем, взаимодействием каких тел это вызвано.

Во-первых, на свободном конце доски стоит мальчик. Земля притягивает мальчика, и он действует на доску с силой, равной своему весу. Эта сила направлена вертикально вниз и является основной причиной изгиба доски. Таким образом, первое и самое очевидное взаимодействие — это взаимодействие доски и мальчика.

Во-вторых, доска не падает, а остается на месте, будучи закрепленной с другого конца. Это означает, что на нее действует опора. Опора оказывает на доску силовое воздействие (силы упругости), которое уравновешивает действие веса мальчика и собственного веса доски. Следовательно, второе важное взаимодействие — это взаимодействие доски и опоры.

В-третьих, сама доска обладает массой и притягивается Землей. Сила тяжести, действующая на саму доску, также вносит свой вклад в ее изгиб, хотя он может быть и не таким значительным, как вклад веса мальчика. Это взаимодействие доски и Земли.

Итак, деформация доски является результатом всех этих взаимодействий. Однако наиболее существенными для видимого изгиба, показанного на рисунке, являются взаимодействия с мальчиком и опорой.

Ответ: Изменение формы доски вызвано ее взаимодействием с мальчиком (который давит на нее своим весом), с опорой (которая удерживает доску) и с Землей (которая притягивает саму доску).

15.4 [н] Объясните смысл знака «минус» в законе Гука.

Решение

Закон Гука, описывающий силу упругости, возникающую в теле при его деформации, в векторной форме имеет вид:

$ \vec{F}_{упр} = -k \vec{x} $

В этой формуле:

• $ \vec{F}_{упр} $ — это вектор силы упругости. Сила упругости — это сила, которая возникает внутри тела и противодействует его деформации.
• $ k $ — это коэффициент жёсткости (или упругости) тела. Он является положительной скалярной величиной ($ k > 0 $) и показывает, насколько "жёстким" является тело.
• $ \vec{x} $ — это вектор смещения (или деформации). Он направлен от положения равновесия тела к той точке, куда сместился его конец (или часть) под действием внешней силы.

Знак «минус» в законе Гука является ключевым для понимания природы силы упругости. Он указывает на то, что вектор силы упругости $ \vec{F}_{упр} $ всегда направлен в сторону, противоположную вектору смещения $ \vec{x} $.

Другими словами, сила упругости всегда стремится вернуть тело в его первоначальное, недеформированное состояние (в положение равновесия). Поэтому её называют возвращающей силой.

Рассмотрим два простых случая:

1. Растяжение: Если мы растягиваем пружину, оттягивая ее свободный конец вправо, то вектор смещения $ \vec{x} $ будет направлен вправо. Согласно закону Гука, сила упругости $ \vec{F}_{упр} $, возникающая в пружине, будет направлена влево, то есть будет "тянуть" пружину обратно к положению равновесия.
2. Сжатие: Если мы сжимаем пружину, толкая ее свободный конец влево, то вектор смещения $ \vec{x} $ будет направлен влево. Сила упругости $ \vec{F}_{упр} $ при этом будет направлена вправо, "выталкивая" пружину и пытаясь вернуть ее к исходной длине.

Таким образом, знак «минус» математически выражает тот факт, что сила упругости всегда противодействует деформации.

Ответ: Знак «минус» в законе Гука показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную смещению тела от положения равновесия. Он указывает на то, что сила упругости является возвращающей силой, которая стремится восстановить первоначальную форму и размеры тела.

15.5 [327] Определите цену деления шкалы динамометра (рис. II-60), если известно, что сила тяжести, действующая на гирю, равна 50 Н.

Рис. II-60

Дано:

Сила тяжести, действующая на гирю, $F = 50$ Н.

Из рисунка, количество делений, на которое сместился указатель, $N = 5$.

Найти:

Цену деления шкалы динамометра $C$.

Решение:

Цена деления измерительного прибора — это значение измеряемой величины, соответствующее одному наименьшему делению шкалы. Чтобы определить цену деления динамометра, необходимо приложенную силу разделить на количество делений, на которое сместился указатель прибора.

Из условия задачи известно, что на динамометр действует сила тяжести, равная $F = 50$ Н.

На рисунке II-60 видно, что под действием этой силы указатель (нижний край черного цилиндра) сместился от нулевой отметки на 5 делений (на шкале видны 5 белых полос).

Следовательно, цена деления $C$ вычисляется по формуле:

$C = \frac{F}{N}$

Подставим известные значения в формулу:

$C = \frac{50 \text{ Н}}{5} = 10 \text{ Н}$

Таким образом, одно деление на шкале динамометра соответствует силе в 10 Н.

Ответ: цена деления шкалы динамометра равна 10 Н.

15.6 [328] Назовите силы, действующие на грузы, изображённые на рисунке II-61. Укажите направление этих сил.

а)

б)

Рис. II-61

а) На груз, имеющий форму цилиндра и подвешенный на пружине динамометра, действуют две силы. Во-первых, это сила тяжести ($F_т$), обусловленная притяжением груза к Земле. Эта сила всегда направлена вертикально вниз. Во-вторых, это сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в растянутой пружине динамометра. Эта сила стремится вернуть пружину в исходное состояние и направлена вертикально вверх, вдоль пружины. Поскольку груз находится в состоянии покоя, он пребывает в равновесии. Это означает, что действующие на него силы уравновешивают друг друга, то есть они равны по модулю и противоположны по направлению.

Ответ: На груз действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости со стороны пружины, направленная вертикально вверх.

б) На груз, имеющий форму шара, действуют те же две силы, что и в первом случае. Сила тяжести ($F_т$) приложена к центру масс шара и направлена вертикально вниз. Ей противодействует сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в пружине вследствие ее растяжения. Сила упругости направлена вертикально вверх. Так как груз неподвижен, он находится в состоянии равновесия. Это означает, что векторная сумма сил, действующих на груз, равна нулю, а модули этих сил равны друг другу.

Ответ: На груз действуют сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины, направленная вертикально вверх.

15.7 [329] На сколько отличаются силы упругости пружин динаметров, действующие на грузы (см. рис. II-61)?

На динамометре а) показание составляет 1,5 Н.

На динамометре б) показание составляет 12,5 Н.

Рис. II-61

Дано:

Сила упругости, измеренная первым динамометром (рис. а): $F_1 = 2 \text{ Н}$

Сила упругости, измеренная вторым динамометром (рис. б): $F_2 = 10 \text{ Н}$

Найти:

Разность сил упругости: $\Delta F$

Решение:

Динамометр — это прибор для измерения силы. Когда к пружине динамометра подвешивают груз, пружина растягивается под действием силы тяжести груза. Возникающая в пружине сила упругости уравновешивает силу тяжести. Таким образом, показания динамометра равны модулю силы упругости, действующей на груз.

Из рисунка а) определим показание первого динамометра. Указатель находится на отметке "2". Следовательно, сила упругости, действующая на первый груз, равна:

$F_1 = 2 \text{ Н}$

Из рисунка б) определим показание второго динамометра. Указатель находится на отметке "10". Следовательно, сила упругости, действующая на второй груз, равна:

$F_2 = 10 \text{ Н}$

Чтобы найти, на сколько отличаются силы упругости, нужно вычесть из большего значения меньшее:

$\Delta F = F_2 - F_1 = 10 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 8 \text{ Н}$

Ответ: силы упругости пружин динамометров отличаются на 8 Н.

15.8 [330] Если нить в точке А оборвётся, то под действием какой силы сократится пружина (рис. II-62)?

Рис. II-62

Решение

Рассмотрим состояние системы до обрыва нити. Пружина растянута под действием веса подвешенного к ней груза. Это означает, что в пружине возникла деформация растяжения. Согласно закону Гука, любая деформация вызывает появление в теле силы упругости, которая стремится вернуть тело в его первоначальное, недеформированное состояние.

В начальный момент система находится в равновесии. На пружину со стороны груза действует сила натяжения нити, равная силе тяжести груза ($P=mg$). В самой пружине возникает направленная вверх сила упругости $F_{упр}$, которая уравновешивает эту силу. Величина силы упругости в этот момент равна весу груза.

Когда нить обрывается в точке А, внешняя сила, растягивающая пружину (вес груза), мгновенно исчезает. Однако пружина в этот момент все еще растянута. Сила упругости, которая была направлена вверх и уравновешивала вес груза, теперь становится неуравновешенной.

Именно эта неуравновешенная сила упругости, направленная вверх к точке подвеса, и заставит пружину сокращаться, возвращая ее к состоянию покоя (к ее первоначальной длине).

Ответ: Пружина сократится под действием силы упругости, возникшей в ней из-за растяжения.

15.9 [331] Под действием какой силы сокращается пружина при изменении нагрузки (рис. II-63)? Куда она направлена?

Рис. II-63

Решение

Когда пружина деформируется (в данном случае растягивается) под действием внешней силы (веса грузов), в ней возникает сила, стремящаяся вернуть пружину в исходное, недеформированное состояние. Эта сила называется силой упругости.

Величина и направление силы упругости определяются законом Гука. Сила упругости $F_{упр}$ прямо пропорциональна изменению длины пружины (её растяжению или сжатию) $\Delta x$: $F_{упр} = -k \Delta x$ где $k$ — это коэффициент жесткости пружины. Знак «минус» в формуле указывает на то, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению деформации.

На рисунке показаны пружины, растянутые вниз под действием грузов. Это означает, что деформация (растяжение) направлена вниз. Следовательно, возникающая в пружине сила упругости направлена вверх.

Когда нагрузка уменьшается (например, снимается один из грузов), сила тяжести, действующая на пружину, ослабевает. Сила упругости, направленная вверх, становится больше оставшейся силы тяжести и заставляет пружину сокращаться до нового положения равновесия. Если снять все грузы, то пружина сократится до своей первоначальной длины исключительно под действием силы упругости.

Ответ: Пружина сокращается под действием силы упругости. Она направлена вверх, то есть в сторону, противоположную растяжению.

15.10 [332] Под действием какой силы доска после прыжка мальчика выпрямляется (см. рис. II-59)?

Рис. II-59

15.10 [332]

Решение

Когда мальчик стоит на доске для прыжков, она изгибается под действием его веса. Доска, как и любое упругое тело, при деформации стремится вернуться в свое первоначальное состояние. Внутри деформированной доски возникает сила, противодействующая изгибу. Эта сила называется силой упругости. Она направлена в сторону, противоположную смещению, то есть вверх.

В момент, когда мальчик отталкивается и прыгает, внешняя сила (его вес), вызывавшая деформацию, исчезает. Однако сила упругости в доске, накопленная за счет изгиба, остается. Эта неуравновешенная сила упругости и является причиной того, что доска начинает движение вверх, выпрямляясь и возвращаясь в свое исходное, горизонтальное положение.

Таким образом, доска выпрямляется под действием внутренних сил упругости, возникших в материале доски в ответ на ее изгиб.

Ответ: Доска после прыжка мальчика выпрямляется под действием силы упругости.