Страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

15.23 [337] Сколько весит керосин объёмом 18,75 л?

Дано:

$V = 18,75 \text{ л}$ (объём керосина)
$\rho = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина, табличное значение)
$g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
В одном кубическом метре 1000 литров, поэтому $1 \text{ л} = 0,001 \text{ м}^3$.
$V = 18,75 \text{ л} = 18,75 \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 0,01875 \text{ м}^3$.

Найти:

$P$ - ? (вес керосина)

Решение:

Вес тела ($P$) — это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения. Он вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Сначала найдем массу керосина, зная его объем и плотность. Масса вычисляется по формуле: $m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения в систему СИ и вычислим массу керосина: $m = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,01875 \text{ м}^3 = 15 \text{ кг}$

Теперь, зная массу, можем вычислить вес керосина: $P = m \cdot g$

Подставим значения массы и ускорения свободного падения: $P = 15 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 147 \text{ Н}$

Ответ: керосин объёмом 18,75 л весит 147 Н.

15.24 [338] Сколько весит бензин объёмом 25 л?

Дано:

Объём бензина $V = 25 \text{ л}$
Плотность бензина $\rho$ (справочная величина) $\approx 710 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$V = 25 \text{ л} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.025 \text{ м}^3$

Найти:

Вес бензина $P - ?$

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения. Он вычисляется по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Сначала найдем массу бензина. Масса связана с плотностью и объёмом через формулу: $m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения в систему СИ: $m = 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.025 \text{ м}^3 = 17.75 \text{ кг}$

Теперь, зная массу, можем вычислить вес бензина: $P = m \cdot g$

Подставим значения массы и ускорения свободного падения: $P = 17.75 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 173.95 \text{ Н}$

Ответ: вес бензина объёмом 25 л составляет $173.95 \text{ Н}$.

15.25 [339] Масса бензина во время поездки автомобиля уменьшилась на 20 кг. На сколько уменьшился общий вес автомобиля?

Дано:

Уменьшение массы бензина (и, следовательно, общей массы автомобиля) $\Delta m = 20$ кг.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Уменьшение общего веса автомобиля $\Delta P$ - ?

Решение:

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес из-за притяжения к Земле. Вес связан с массой тела $m$ через ускорение свободного падения $g$ по формуле:

$P = m \cdot g$

В данном случае масса автомобиля уменьшилась за счет сгорания бензина. Уменьшение общей массы автомобиля равно массе израсходованного бензина:

$\Delta m = 20$ кг

Соответственно, изменение веса автомобиля $\Delta P$ будет равно произведению изменения его массы $\Delta m$ на ускорение свободного падения $g$:

$\Delta P = \Delta m \cdot g$

Подставим числовые значения в формулу, принимая стандартное значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг:

$\Delta P = 20 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 196 \text{ Н}$

Ответ: общий вес автомобиля уменьшился на 196 Н.

15.26 [340] В бидон массой 1 кг налили 5 л керосина. Какую силу нужно приложить, чтобы приподнять бидон?

Дано:

$m_б = 1$ кг

$V_к = 5$ л

$\rho_к = 800 \frac{кг}{м^3}$ (плотность керосина)

$g \approx 9.8 \frac{Н}{кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$F$

Решение:

Чтобы приподнять бидон, необходимо приложить силу $F$, равную по модулю силе тяжести, действующей на бидон с керосином. Сила тяжести (или вес) $P_{общ}$ равна произведению общей массы $m_{общ}$ на ускорение свободного падения $g$.

Общая масса складывается из массы бидона $m_б$ и массы керосина $m_к$:

$m_{общ} = m_б + m_к$

Массу керосина найдем через его объем $V_к$ и плотность $\rho_к$ по формуле:

$m_к = \rho_к \cdot V_к$

Подставим числовые значения для расчета массы керосина:

$m_к = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0.005 \text{ м³} = 4 \text{ кг}$

Теперь найдем общую массу бидона с керосином:

$m_{общ} = 1 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Сила, которую нужно приложить, чтобы приподнять бидон, равна общему весу:

$F = P_{общ} = m_{общ} \cdot g$

Вычислим эту силу:

$F = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 49 \text{ Н}$

Ответ: чтобы приподнять бидон, нужно приложить силу 49 Н.

15.27 [341] Определите вес дубового бруска, размеры которого в миллиметрах указаны на рисунке II-66.

15.27 [341]

Для того чтобы определить вес дубового бруска, необходимо знать его размеры, чтобы вычислить объем. В условии указано, что размеры даны на рисунке II-66, который отсутствует. Поэтому мы приведем общий алгоритм решения и для примера проведем расчет, предположив, что брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с определенными размерами.

Допустим, что брусок имеет следующие размеры: длина $a = 450$ мм, ширина $b = 200$ мм и высота $c = 50$ мм. Также для расчета нам понадобятся справочные данные о плотности дуба и значении ускорения свободного падения.

Дано:

Найти:

$P$

Решение:

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Вес вычисляется по формуле: $$P = m \cdot g$$ где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу бруска $m$ можно найти, зная его объем $V$ и плотность материала $\rho$: $$m = \rho \cdot V$$

Поскольку мы предположили, что брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем $V$ равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты): $$V = a \cdot b \cdot c$$

Объединим все формулы в одну для нахождения веса: $$P = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot (a \cdot b \cdot c) \cdot g$$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из раздела "Дано", предварительно переведенные в систему СИ.

1. Вычислим объем бруска: $$V = 0.45 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.0045 \text{ м}^3$$

2. Вычислим массу бруска: $$m = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0045 \text{ м}^3 = 3.6 \text{ кг}$$

3. Вычислим вес бруска. Используем значение $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$: $$P = 3.6 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 35.28 \text{ Н}$$

В некоторых школьных задачах для упрощения расчетов принимают $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$. В этом случае вес был бы равен: $$P = 3.6 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 36 \text{ Н}$$

Ответ: чтобы получить точный ответ, необходимо подставить в формулу $P = \rho \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g$ реальные размеры бруска из рисунка II-66. Для рассмотренного примера с размерами 450х200х50 мм вес дубового бруска составляет 35.28 Н.

15.28 [342] С какой силой растянута пружина, к которой подвесили брусок из латуни размером 10 × 8 × 5 см?

Дано:

Размеры бруска: $a = 10 \text{ см}$, $b = 8 \text{ см}$, $c = 5 \text{ см}$
Материал бруска: латунь
Плотность латуни (табличное значение): $\rho = 8500 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения (примем): $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Силу, с которой растянута пружина, $F$.

Решение:

Когда брусок подвешен к пружине, он растягивает ее с силой, равной своему весу $P$. В состоянии покоя эта сила уравновешивается силой упругости пружины. Таким образом, искомая сила $F$ равна весу бруска.

$F = P$

Вес бруска вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

где $m$ — масса бруска, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу бруска можно найти, зная его объем $V$ и плотность материала (латуни) $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен произведению длин его сторон:

$V = a \cdot b \cdot c$

Объединив формулы, получаем итоговую формулу для расчета силы:

$F = \rho \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g$

Вычислим объем бруска, используя его размеры в системе СИ:

$V = 0,1 \text{ м} \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м} = 0,0004 \text{ м}^3$

Теперь определим массу бруска:

$m = 8500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0004 \text{ м}^3 = 3,4 \text{ кг}$

Наконец, вычислим силу, с которой брусок растягивает пружину:

$F = 3,4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 34 \text{ Н}$

Ответ: пружина растянута с силой $34 \text{ Н}$.

15.29 [343] Подвешенная к потолку люстра действует на потолок силой 49 Н. Чему равна масса люстры?

Дано:

Сила, с которой люстра действует на потолок (вес), $P = 49$ Н.
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг.

Найти:

Массу люстры $m$.

Решение:

Сила, с которой люстра действует на потолок, является ее весом $P$. Вес тела, находящегося в покое, равен силе тяжести $F_т$, действующей на него. Сила тяжести определяется по второму закону Ньютона и вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Поскольку люстра неподвижна, ее вес равен силе тяжести:

$P = F_т$

Следовательно, мы можем записать:

$P = m \cdot g$

Чтобы найти массу люстры, выразим $m$ из этой формулы:

$m = \frac{P}{g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{49 \text{ Н}}{9,8 \text{ Н/кг}} = 5 \text{ кг}$

Ответ: масса люстры равна 5 кг.

15.30 [344] Определите вес каждого шара (см. рис. II-65).

Поскольку изображение с рисунком II-65 не предоставлено, задача будет решена для наиболее вероятного условия, соответствующего тексту вопроса. Предположим, что на рисунке изображена следующая система: два одинаковых гладких шара подвешены на нитях равной длины к одной точке. Шары соприкасаются друг с другом. Нити в точке подвеса образуют между собой прямой угол ($90^\circ$). В одну из нитей встроен динамометр, который показывает силу натяжения $T = 20 \text{ Н}$.

Дано:

Сила натяжения нити $T = 20 \text{ Н}$
Угол между нитями $\alpha = 90^\circ$
Шары одинаковые, система находится в равновесии.

Найти:

$P$ - вес каждого шара.

Решение:

Система находится в равновесии. Рассмотрим силы, действующие на один из шаров, например, на правый. На него действуют три силы:

1. Сила тяжести (вес) $P$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити. По условию, ее модуль $T = 20 \text{ Н}$.
3. Сила нормальной реакции $N$ со стороны другого шара, направленная горизонтально (поскольку система симметрична, линия, соединяющая центры шаров, горизонтальна).

Так как система симметрична (шары одинаковые, нити равной длины), то вертикальная ось симметрии, проходящая через точку подвеса, делит угол между нитями $\alpha$ пополам. Следовательно, каждая нить образует с вертикалью угол $\beta$, равный:

$\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Для того чтобы шар находился в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил должна быть равна нулю (согласно первому закону Ньютона). Запишем это условие в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально.

Запишем условие равновесия для одного шара в проекции на вертикальную ось OY:

$\sum F_y = 0$

Вертикальная составляющая силы натяжения нити $T_y$ уравновешивает силу тяжести $P$.

$T_y - P = 0$

Проекция силы натяжения на ось OY равна $T_y = T \cos(\beta)$, где $\beta$ — угол между нитью и вертикалью. Тогда получаем:

$T \cos(\beta) - P = 0$

Отсюда можем выразить искомый вес шара $P$:

$P = T \cos(\beta)$

Подставим известные значения в формулу:

$P = 20 \text{ Н} \cdot \cos(45^\circ)$

Значение косинуса угла $45^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$P = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ Н}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$P \approx 10 \cdot 1,414 = 14,14 \text{ Н}$

Поскольку шары по условию одинаковые, вес второго шара такой же.

Для полноты анализа можно записать условие равновесия и для горизонтальной оси OX. Горизонтальная составляющая силы натяжения $T_x$ уравновешивается силой нормальной реакции $N$. Для правого шара:

$\sum F_x = 0$

$T_x - N = 0$

$T \sin(\beta) - N = 0$

$N = T \sin(\beta) = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ Н}$

Это уравнение позволяет найти силу, с которой шары давят друг на друга, но для нахождения веса оно не требовалось.

Ответ: вес каждого шара равен $10\sqrt{2} \text{ Н}$, что приблизительно составляет $14,14 \text{ Н}$.

15.31 [345] Вычислите вес спортивных снарядов: ядра, диска, копья, если массы их соответственно равны 7,26 кг, 2 кг, 800 г.

Дано:

масса ядра, $m_я = 7,26$ кг

масса диска, $m_д = 2$ кг

масса копья, $m_к = 800$ г

ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Переведем массу копья в систему СИ:

$m_к = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$

Найти:

вес ядра ($P_я$), вес диска ($P_д$), вес копья ($P_к$).

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Вес вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

где $P$ — вес, $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8$ Н/кг).

Вычислим вес для каждого спортивного снаряда.

ядра:

Подставим массу ядра в формулу для нахождения его веса:

$P_я = m_я \cdot g = 7,26 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 71,148 \text{ Н}$

Округлив до сотых, получаем $P_я \approx 71,15 \text{ Н}$.

Ответ: вес ядра составляет приблизительно $71,15$ Н.

диска:

Подставим массу диска в формулу для нахождения его веса:

$P_д = m_д \cdot g = 2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 19,6 \text{ Н}$

Ответ: вес диска составляет $19,6$ Н.

копья:

Подставим массу копья, переведенную в килограммы ($m_к = 0,8$ кг), в формулу для нахождения его веса:

$P_к = m_к \cdot g = 0,8 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 7,84 \text{ Н}$

Ответ: вес копья составляет $7,84$ Н.

15.32 [346] Во сколько раз вес автомобилей марок КамАЗ и Лада (ВАЗ) различается, если их массы соответственно равны 16 т и 800 кг?

Дано:

$m_1 = 16$ т (масса КамАЗа)

$m_2 = 800$ кг (масса Лады)

Найти:

Во сколько раз различается вес автомобилей, то есть найти отношение $\frac{P_1}{P_2}$.

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то вес тела равен силе тяжести и вычисляется по формуле:

$P = mg$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$).

Вес автомобиля КамАЗ: $P_1 = m_1 g$.

Вес автомобиля Лада: $P_2 = m_2 g$.

Чтобы найти, во сколько раз вес одного автомобиля больше веса другого, необходимо найти их отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1 g}{m_2 g}$

Ускорение свободного падения $g$ является одинаковым для обоих автомобилей, поэтому оно сокращается в дроби. Таким образом, отношение весов тел равно отношению их масс:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Подставим числовые значения масс в систему СИ (килограммы):

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{16000 \text{ кг}}{800 \text{ кг}} = 20$

Ответ: вес автомобилей различается в 20 раз.

15.33 [347] Известно, что на Луне на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная 1,62 Н. Определите, чему будет равен на поверхности Луны вес человека, масса которого 75 кг.

Дано:

Масса тела на Луне, $m_1 = 1 \text{ кг}$

Сила тяжести, действующая на тело $m_1$ на Луне, $F_{т1} = 1,62 \text{ Н}$

Масса человека, $m_2 = 75 \text{ кг}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Вес человека на Луне, $P_2$

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к небесному телу (в данном случае к Луне) действует на опору или подвес. Когда тело находится в состоянии покоя на горизонтальной поверхности, его вес численно равен силе тяжести, действующей на него. Сила тяжести $F_т$ вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения на данном небесном теле.

Из условия задачи известно, что на тело массой $m_1 = 1 \text{ кг}$ на Луне действует сила тяжести $F_{т1} = 1,62 \text{ Н}$. Используя эти данные, мы можем найти ускорение свободного падения на Луне ($g_Л$).

$F_{т1} = m_1 \cdot g_Л$

Выразим из этой формулы $g_Л$:

$g_Л = \frac{F_{т1}}{m_1}$

Подставим известные значения:

$g_Л = \frac{1,62 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 1,62 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1,62 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь, зная ускорение свободного падения на Луне, мы можем определить вес человека массой $m_2 = 75 \text{ кг}$. Вес человека на поверхности Луны будет равен силе тяжести, действующей на него.

$P_2 = F_{т2} = m_2 \cdot g_Л$

Подставим значения массы человека и найденного ускорения свободного падения на Луне:

$P_2 = 75 \text{ кг} \cdot 1,62 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 121,5 \text{ Н}$

Ответ: вес человека на поверхности Луны будет равен 121,5 Н.

15.34 [348] Сколько понадобилось бы футбольных мячей массой $450 \text{ г}$, чтобы уравновесить пианино марки «Красный Октябрь», если оно весит $3528 \text{ Н}$?

Дано:

$m_{мяча} = 450 \text{ г} = 0.45 \text{ кг}$

$P_{пиано} = 3528 \text{ Н}$

Найти:

$N$ - ?

Решение:

Для того чтобы уравновесить пианино, суммарная масса футбольных мячей должна быть равна массе пианино. Условие равновесия заключается в том, что суммарный вес мячей должен быть равен весу пианино.

Сначала найдем массу пианино, зная его вес. Вес тела $P$ связан с его массой $m$ через ускорение свободного падения $g$, которое мы примем равным $9.8 \text{ Н/кг}$.

Формула для веса: $P = m \cdot g$.

Выразим массу пианино $m_{пиано}$:

$m_{пиано} = \frac{P_{пиано}}{g}$

Подставим известные значения:

$m_{пиано} = \frac{3528 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н/кг}} = 360 \text{ кг}$

Теперь найдем, какое количество футбольных мячей $N$ имеет такую же массу. Общая масса всех мячей $M_{общ}$ равна произведению количества мячей $N$ на массу одного мяча $m_{мяча}$:

$M_{общ} = N \cdot m_{мяча}$

По условию равновесия, общая масса мячей должна быть равна массе пианино:

$M_{общ} = m_{пиано}$

Следовательно:

$N \cdot m_{мяча} = m_{пиано}$

Отсюда найдем количество мячей $N$:

$N = \frac{m_{пиано}}{m_{мяча}}$

Подставим числовые значения масс:

$N = \frac{360 \text{ кг}}{0.45 \text{ кг}} = 800$

Ответ: чтобы уравновесить пианино, понадобится 800 футбольных мячей.

15.35 [н] Известно, что ускорение свободного падения на экваторе Земли равно $ 9,78 \text{ м/с}^2 $, а на полюсах — $ 9,83 \text{ м/с}^2 $. Градуировку пружинных весов произвели на экваторе. На сколько вас «обманут» эти весы в Антарктиде, если вы захотите там купить, например, 10 кг картофеля?

Дано:

Ускорение свободного падения на экваторе, $g_э = 9,78 \text{ м/с}^2$
Ускорение свободного падения на полюсах (в Антарктиде), $g_п = 9,83 \text{ м/с}^2$
Масса картофеля по показаниям весов, $m_{весы} = 10 \text{ кг}$

Найти:

Разницу между показаниями весов и истинной массой купленного картофеля, $\Delta m$.

Решение:

Пружинные весы измеряют вес тела $P$, который связан с массой $m$ и ускорением свободного падения $g$ по формуле $P = mg$. Однако шкала весов проградуирована в единицах массы (килограммах).

Калибровка весов была произведена на экваторе. Это означает, что весы вычисляют массу, деля измеренный вес $P$ на значение ускорения свободного падения на экваторе $g_э$:

$m_{показания} = \frac{P}{g_э}$

Когда мы используем эти весы в Антарктиде (на полюсе), они по-прежнему будут делить измеряемый вес на $g_э$. Пусть истинная масса картофеля, который мы взвешиваем, равна $m_{ист}$. Вес этого картофеля на полюсе будет:

$P_п = m_{ист} \cdot g_п$

Весы, измерив этот вес $P_п$, покажут следующую массу:

$m_{весы} = \frac{P_п}{g_э} = \frac{m_{ист} \cdot g_п}{g_э}$

Согласно условию, мы покупаем картофель до тех пор, пока весы не покажут $m_{весы} = 10 \text{ кг}$. Нам нужно найти, какова при этом истинная масса $m_{ист}$. Выразим $m_{ист}$ из формулы выше:

$m_{ист} = m_{весы} \cdot \frac{g_э}{g_п}$

Теперь подставим числовые значения:

$m_{ист} = 10 \text{ кг} \cdot \frac{9,78 \text{ м/с}^2}{9,83 \text{ м/с}^2} \approx 9,949135 \text{ кг}$

Таким образом, когда весы показывают 10 кг, истинная масса картофеля составляет всего лишь около 9,949 кг. Весы нас "обманывают", потому что мы получаем меньше товара, чем оплачиваем.

Найдем, на сколько именно нас "обманули", то есть найдем разницу $\Delta m$ между показаниями весов и истинной массой:

$\Delta m = m_{весы} - m_{ист} = 10 \text{ кг} - 9,949135 \text{ кг} \approx 0,050865 \text{ кг}$

Для наглядности переведем эту разницу в граммы, округлив до целого числа:

$\Delta m \approx 0,051 \text{ кг} \approx 51 \text{ г}$

Ответ: весы "обманут" на 51 г. То есть, покупая 10 кг картофеля по показаниям этих весов, вы в действительности получите на 51 г меньше.

15.36 [н] Предположим, что рычажные весы установлены на Луне. На левую чашу весов положили образец земного грунта, а на правую — лунного грунта весом 0,2 Н каждый. Однако вес земного образца был определён с помощью пружинных весов на Земле, а лунного — теми же весами на Луне. Будут ли весы находиться в равновесии?

Дано:

Вес образца земного грунта, измеренный пружинными весами на Земле: $P_З = 0,2$ Н
Вес образца лунного грунта, измеренный пружинными весами на Луне: $P_Л = 0,2$ Н

Найти:

Будут ли рычажные весы на Луне находиться в равновесии?

Решение:

Рычажные весы предназначены для сравнения масс тел. Они находятся в равновесии, если массы тел, помещенных на их чаши, равны. Обозначим массу образца земного грунта как $m_З$, а массу образца лунного грунта — $m_Л$. Таким образом, условие равновесия рычажных весов на Луне имеет вид: $m_З = m_Л$.

Пружинные весы измеряют вес тела (силу тяжести), который зависит не только от массы, но и от ускорения свободного падения в месте измерения. Вес $P$ вычисляется по формуле $P = mg$.

Выразим массу образца земного грунта. Его вес $P_З$ был измерен на Земле, где ускорение свободного падения равно $g_З$.

$m_З = \frac{P_З}{g_З} = \frac{0,2 \, \text{Н}}{g_З}$

Теперь выразим массу образца лунного грунта. Его вес $P_Л$ был измерен на Луне, где ускорение свободного падения равно $g_Л$.

$m_Л = \frac{P_Л}{g_Л} = \frac{0,2 \, \text{Н}}{g_Л}$

Чтобы сравнить массы, нужно сравнить полученные выражения. Известно, что ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне: $g_З \approx 6g_Л$, следовательно, $g_З > g_Л$.

В выражениях для масс $m_З$ и $m_Л$ числители равны (0,2 Н), а знаменатели различны. Так как $g_З > g_Л$, то дробь с меньшим знаменателем будет больше:

$\frac{0,2 \, \text{Н}}{g_Л} > \frac{0,2 \, \text{Н}}{g_З}$

Отсюда следует, что $m_Л > m_З$.

Поскольку массы образцов не равны, рычажные весы на Луне не будут находиться в равновесии. Чаша с образцом лунного грунта, имеющим большую массу, перевесит.

Ответ:

Нет, весы не будут находиться в равновесии. Поскольку одинаковый вес образцов был получен при разной силе тяжести (на Земле и на Луне), их массы различны. Масса лунного грунта окажется примерно в 6 раз больше массы земного, поэтому чаша с лунным грунтом перевесит.