Номер 15.27, страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.27, страница 52.

15.27 [341] Определите вес дубового бруска, размеры которого в миллиметрах указаны на рисунке II-66.

15.27 [341]

Для того чтобы определить вес дубового бруска, необходимо знать его размеры, чтобы вычислить объем. В условии указано, что размеры даны на рисунке II-66, который отсутствует. Поэтому мы приведем общий алгоритм решения и для примера проведем расчет, предположив, что брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с определенными размерами.

Допустим, что брусок имеет следующие размеры: длина $a = 450$ мм, ширина $b = 200$ мм и высота $c = 50$ мм. Также для расчета нам понадобятся справочные данные о плотности дуба и значении ускорения свободного падения.

Дано:

$a = 450 \text{ мм} = 0.45 \text{ м}$
$b = 200 \text{ мм} = 0.2 \text{ м}$
$c = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м}$
$\rho \approx 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (средняя плотность сухого дуба)
$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$P$

Решение:

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Вес вычисляется по формуле: $$P = m \cdot g$$ где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Массу бруска $m$ можно найти, зная его объем $V$ и плотность материала $\rho$: $$m = \rho \cdot V$$

Поскольку мы предположили, что брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем $V$ равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты): $$V = a \cdot b \cdot c$$

Объединим все формулы в одну для нахождения веса: $$P = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot (a \cdot b \cdot c) \cdot g$$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из раздела "Дано", предварительно переведенные в систему СИ.

1. Вычислим объем бруска: $$V = 0.45 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.0045 \text{ м}^3$$

2. Вычислим массу бруска: $$m = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0045 \text{ м}^3 = 3.6 \text{ кг}$$

3. Вычислим вес бруска. Используем значение $g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$: $$P = 3.6 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 35.28 \text{ Н}$$

В некоторых школьных задачах для упрощения расчетов принимают $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$. В этом случае вес был бы равен: $$P = 3.6 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 36 \text{ Н}$$

Ответ: чтобы получить точный ответ, необходимо подставить в формулу $P = \rho \cdot a \cdot b \cdot c \cdot g$ реальные размеры бруска из рисунка II-66. Для рассмотренного примера с размерами 450х200х50 мм вес дубового бруска составляет 35.28 Н.