Номер 15.20, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.20, страница 51.

15.20 [316] Почему массу тела рекомендуется определять с помощью рычажных, а не пружинных весов?

Решение

Рекомендация использовать рычажные весы для определения массы тела, а не пружинные, основана на фундаментальном различии в принципах их работы и измеряемых ими физических величин.

1. Пружинные весы (динамометр). Эти весы измеряют силу тяжести, действующую на тело, то есть его вес $P$. Принцип их работы основан на законе Гука: под действием веса пружина растягивается, и по величине этого растяжения судят о силе. Вес тела связан с его массой $m$ и ускорением свободного падения $g$ соотношением $P = mg$. Шкала пружинных весов проградуирована не в ньютонах (единицах силы), а в килограммах (единицах массы). Этот пересчет делается в предположении, что ускорение свободного падения имеет стандартное значение (обычно $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$). Однако величина $g$ не является строго постоянной — она зависит от географической широты, высоты над уровнем моря и локальных гравитационных аномалий. Следовательно, в месте, где $g$ отличается от стандартного значения, пружинные весы дадут неверное значение массы.

2. Рычажные весы. Эти весы работают по принципу рычага, сравнивая массу измеряемого тела с массой эталонных гирь. На одну чашу весов помещают тело с неизвестной массой $m_1$, а на другую — гири с известной общей массой $m_2$ до достижения равновесия. Условие равновесия для равноплечего рычага заключается в равенстве моментов сил, действующих на его плечи. Силами являются веса $P_1 = m_1 g$ и $P_2 = m_2 g$.

Условие равновесия моментов: $M_1 = M_2$.

Так как $M = P \cdot l$, где $l$ — длина плеча рычага, то для равноплечих весов ($l_1 = l_2 = l$) получаем:

$P_1 l = P_2 l$

$m_1 g l = m_2 g l$

В этом уравнении ускорение свободного падения $g$ и длина плеча $l$ присутствуют в обеих частях и сокращаются. В результате мы получаем прямое равенство масс:

$m_1 = m_2$

Таким образом, показания рычажных весов не зависят от местного значения ускорения свободного падения. Они позволяют определить истинную, инвариантную массу тела путем прямого сравнения с эталоном. Именно поэтому для точных научных и коммерческих измерений массы используют рычажные весы.

Ответ: Рычажные весы сравнивают массу измеряемого тела с массой эталона, и результат этого сравнения не зависит от местного значения ускорения свободного падения ($g$). Пружинные весы измеряют вес тела ($P=mg$), который прямо пропорционален $g$. Их шкала, проградуированная в единицах массы, дает точное значение только при стандартном $g$, поэтому в других условиях их показания будут неточными.