Номер 15.14, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.14, страница 51.

15.14* [352*] Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился во время движения трос, соединяющий автомобили, если его жёсткость равна $2,0 \cdot 10^5$ Н/м? Трение не учитывайте.

Дано:

Масса легкового автомобиля $m = 1 \text{ т}$
Время движения $t = 50 \text{ с}$
Пройденный путь $S = 400 \text{ м}$
Жёсткость троса $k = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Н/м}$
Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Удлинение троса $\Delta l$

Решение:

Удлинение троса $\Delta l$ можно найти, используя закон Гука, который связывает силу упругости $F_{упр}$, возникающую в тросе, с его жёсткостью $k$ и удлинением:
$F_{упр} = k \cdot \Delta l$
Отсюда удлинение равно:
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$

Сила упругости $F_{упр}$, действующая на легковой автомобиль со стороны троса, сообщает ему ускорение $a$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна:
$F_{упр} = m \cdot a$
По условию задачи трение не учитывается, поэтому сила упругости является единственной силой, действующей на автомобиль в горизонтальном направлении.

Чтобы найти силу, необходимо сначала определить ускорение $a$. Поскольку автомобили движутся равноускоренно из состояния покоя ($v_0 = 0$), пройденный путь $S$ за время $t$ определяется по формуле:
$S = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$
Выразим из этой формулы ускорение:
$a = \frac{2S}{t^2}$

Теперь, объединив формулы, можно выразить удлинение троса через известные величины:
$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k} = \frac{ma}{k} = \frac{m}{k} \cdot \frac{2S}{t^2} = \frac{2mS}{kt^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:
$\Delta l = \frac{2 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м}}{2,0 \cdot 10^5 \text{ Н/м} \cdot (50 \text{ с})^2} = \frac{800000}{2,0 \cdot 10^5 \cdot 2500} = \frac{8 \cdot 10^5}{2 \cdot 10^5 \cdot 2,5 \cdot 10^3} = \frac{8 \cdot 10^5}{5 \cdot 10^8} = 1,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Полученное значение можно перевести в миллиметры: $1,6 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1,6 \text{ мм}$.

Ответ: удлинение троса во время движения составило $1,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}$ (или $1,6 \text{ мм}$).