Номер 15.19, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.19, страница 51.

15.19 [334] Какой из шаров на рисунке II-65 имеет самый маленький вес? самый большой вес? Одинакова ли плотность веществ, из которых изготовлены шары?

Рис. II-65

Дано:

Масса первого шара $m_1 = 2$ кг.

Масса второго шара $m_2 = 5$ кг.

Масса третьего шара $m_3 = 10$ кг.

Из рисунка видно, что объемы шаров соотносятся как $V_1 > V_2 > V_3$.

Найти:

1. Шар с самым маленьким весом.

2. Шар с самым большим весом.

3. Определить, одинакова ли плотность веществ шаров.

Решение:

Какой из шаров на рисунке П-65 имеет самый маленький вес?

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору. Для тела, покоящегося на горизонтальной опоре, вес равен силе тяжести и вычисляется по формуле $P = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

Поскольку $g$ — величина постоянная, вес тела прямо пропорционален его массе. Следовательно, тело с наименьшей массой будет иметь и наименьший вес.

Сравнивая массы шаров: $m_1 = 2$ кг, $m_2 = 5$ кг, $m_3 = 10$ кг, мы видим, что наименьшей массой обладает первый шар.

Ответ: самый маленький вес имеет шар массой 2 кг.

самый большой вес?

Аналогично предыдущему пункту, вес тела прямо пропорционален его массе ($P=mg$). Тело с наибольшей массой будет иметь и наибольший вес.

Наибольшей массой среди представленных шаров обладает третий шар ($m_3 = 10$ кг).

Ответ: самый большой вес имеет шар массой 10 кг.

Одинакова ли плотность веществ, из которых изготовлены шары?

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы тела $m$ к его объему $V$: $\rho = \frac{m}{V}$.

Предположим, что плотность всех шаров одинакова. В этом случае объем тела был бы прямо пропорционален его массе ($V = \frac{m}{\rho}$). Это значит, что шар с большей массой должен был бы иметь больший объем, т.е. должно было выполняться соотношение $V_3 > V_2 > V_1$.

Однако на рисунке мы наблюдаем обратную ситуацию: шар с наименьшей массой ($m_1=2$ кг) имеет наибольший объем ($V_1$), а шар с наибольшей массой ($m_3=10$ кг) имеет наименьший объем ($V_3$). Таким образом, $V_1 > V_2 > V_3$.

Это явное противоречие говорит о том, что наше первоначальное предположение о равенстве плотностей неверно. Плотности веществ, из которых изготовлены шары, различны.

Чем больше масса и меньше объем, тем больше плотность. Следовательно, шар массой 10 кг имеет наибольшую плотность, а шар массой 2 кг — наименьшую. То есть, $\rho_3 > \rho_2 > \rho_1$.

Ответ: нет, плотности веществ, из которых изготовлены шары, не одинаковы. Плотность шара массой 10 кг самая большая, а шара массой 2 кг — самая маленькая.