Номер 15.17, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.17, страница 51.

15.17 [н] Показания динамометра, к которому подвешен груз составляют 2 Н. Что покажет динамометр, если будет:

a) свободно падать вместе с грузом с некоторой высоты;

б) подниматься вверх с ускорением, равным $3g$?

Дано:

Показания динамометра в состоянии покоя (вес груза) $P_0 = 2$ Н.

Ускорение свободного падения $g$.

а) Ускорение системы при свободном падении $a_1 = g$ (направлено вниз).

б) Ускорение системы при подъеме вверх $a_2 = 3g$ (направлено вверх).

Найти:

а) Показания динамометра при свободном падении $P_1$.

б) Показания динамометра при подъеме вверх $P_2$.

Решение:

Показания динамометра в состоянии покоя равны весу груза $P_0$. Вес, в свою очередь, равен силе тяжести, действующей на груз, когда опора (подвес) и тело покоятся относительно Земли:

$P_0 = mg$

где $m$ - масса груза, а $g$ - ускорение свободного падения. Из условия задачи имеем $mg = 2$ Н.

Когда система движется с ускорением $a$, показания динамометра $P$ (которые равны силе упругости пружины или силе натяжения подвеса $T$) изменяются. Для нахождения $P$ применим второй закон Ньютона. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда уравнение движения для груза в проекции на эту ось будет:

$ma_y = T - mg$

Отсюда показания динамометра (вес тела):

$P = T = mg + ma_y = m(g + a_y)$

Здесь $a_y$ - проекция ускорения на ось OY. Если ускорение направлено вверх, $a_y > 0$, если вниз, $a_y < 0$.

а) При свободном падении динамометр и груз движутся вниз с ускорением $a_1 = g$. Так как ускорение направлено вниз, его проекция на ось OY будет $a_y = -g$.

Подставим это значение в формулу для показаний динамометра $P_1$:

$P_1 = m(g + a_y) = m(g + (-g)) = m(g - g) = 0$ Н.

Это состояние называется невесомостью. В состоянии свободного падения груз не оказывает давления на подвес, поэтому показания динамометра равны нулю.

Ответ: Показания динамометра будут равны 0 Н.

б) При подъеме вверх с ускорением $a_2 = 3g$, ускорение направлено вверх, поэтому его проекция на ось OY будет $a_y = 3g$.

Подставим это значение в формулу для показаний динамометра $P_2$:

$P_2 = m(g + a_y) = m(g + 3g) = m(4g) = 4mg$.

Из начального условия мы знаем, что вес покоящегося груза $mg = 2$ Н.

Следовательно, новые показания динамометра будут:

$P_2 = 4 \times (mg) = 4 \times 2 \text{ Н} = 8 \text{ Н}$.

В этом случае тело испытывает перегрузку, и его вес увеличивается.

Ответ: Показания динамометра будут равны 8 Н.