Номер 15.12, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.12, страница 51.

15.12 [350] Под действием силы $320 \text{ Н}$ пружина амортизатора сжалась на $9 \text{ мм}$. На сколько миллиметров сожмётся пружина при нагрузке $1.6 \text{ кН}$?

Дано:

$F_1 = 320$ Н
$\Delta x_1 = 9$ мм
$F_2 = 1.6$ кН

$F_1 = 320$ Н
$\Delta x_1 = 9 \cdot 10^{-3}$ м $= 0.009$ м
$F_2 = 1.6 \cdot 10^3$ Н $= 1600$ Н

Найти:

$\Delta x_2$ - ?

Решение:

При упругой деформации, какой является сжатие пружины, сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее удлинению (или сжатию). Это описывается законом Гука:

$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x$

где $F_{\text{упр}}$ — сила упругости, $k$ — коэффициент жесткости пружины, а $\Delta x$ — изменение длины пружины (сжатие).

В состоянии равновесия приложенная внешняя сила $F$ равна по модулю силе упругости $F_{\text{упр}}$. Следовательно, $F = k \cdot \Delta x$.

Так как в обоих случаях используется одна и та же пружина, ее коэффициент жесткости $k$ является постоянной величиной.

Запишем закон Гука для первого и второго случаев:

$F_1 = k \cdot \Delta x_1$

$F_2 = k \cdot \Delta x_2$

Из первого уравнения выразим коэффициент жесткости $k$:

$k = \frac{F_1}{\Delta x_1}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$F_2 = \frac{F_1}{\Delta x_1} \cdot \Delta x_2$

Теперь выразим искомое сжатие $\Delta x_2$:

$\Delta x_2 = \frac{F_2 \cdot \Delta x_1}{F_1}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta x_2 = \frac{1600 \text{ Н} \cdot 0.009 \text{ м}}{320 \text{ Н}} = \frac{1600}{320} \cdot 0.009 \text{ м} = 5 \cdot 0.009 \text{ м} = 0.045 \text{ м}$

По условию задачи, ответ нужно дать в миллиметрах. Переведем метры в миллиметры:

$0.045 \text{ м} = 45 \text{ мм}$

Ответ: пружина сожмётся на 45 мм.