Номер 15.13, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.13, страница 51.

15.13 [351] Пружина динамометра под действием силы 4 Н удлинилась на 5 мм. Определите вес груза, под действием которого эта пружина удлиняется на 16 мм.

Дано:

Сила, действующая на пружину в первом случае, $F_1 = 4$ Н
Удлинение пружины в первом случае, $\Delta x_1 = 5$ мм
Удлинение пружины во втором случае, $\Delta x_2 = 16$ мм

$\Delta x_1 = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.005 \text{ м}$
$\Delta x_2 = 16 \text{ мм} = 16 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.016 \text{ м}$

Найти:

Вес груза во втором случае $P_2$.

Решение:

Для решения данной задачи используется закон Гука. Согласно этому закону, сила упругости ($F_{упр}$), возникающая при деформации (растяжении или сжатии) пружины, прямо пропорциональна изменению ее длины ($\Delta x$).

Формула закона Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $k$ – коэффициент жёсткости пружины.

Когда к пружине прикладывают внешнюю силу (в данном случае, вес груза $P$), она растягивается до тех пор, пока сила упругости не станет равной по модулю приложенной силе. Таким образом, для состояния равновесия можно записать $F = F_{упр}$, где $F$ - внешняя сила.

Запишем уравнения для двух ситуаций, описанных в условии задачи:
1. Под действием силы $F_1$ пружина удлинилась на $\Delta x_1$: $F_1 = k \cdot \Delta x_1$.
2. Под действием веса груза $P_2$ пружина удлинилась на $\Delta x_2$: $P_2 = k \cdot \Delta x_2$.

Так как в обоих случаях используется одна и та же пружина, её жёсткость $k$ не изменяется. Мы можем составить пропорцию, разделив второе уравнение на первое: $\frac{P_2}{F_1} = \frac{k \cdot \Delta x_2}{k \cdot \Delta x_1}$

Коэффициент жёсткости $k$ в числителе и знаменателе сокращается: $\frac{P_2}{F_1} = \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$

Из этого соотношения выражаем искомый вес груза $P_2$: $P_2 = F_1 \cdot \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$

Теперь подставим известные числовые значения. Так как в формуле используется отношение удлинений, нет необходимости переводить их в систему СИ, можно использовать миллиметры, поскольку единицы измерения сократятся. $P_2 = 4 \text{ Н} \cdot \frac{16 \text{ мм}}{5 \text{ мм}} = 4 \cdot 3.2 \text{ Н} = 12.8 \text{ Н}$

Ответ: вес груза равен 12.8 Н.