Номер 15.21, страница 51 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.21, страница 51.

15.21 [317] Можно ли для определения массы тела пользоваться рычажными весами на другой планете?

Решение

Да, для определения массы тела можно пользоваться рычажными весами на другой планете. Это связано с принципом их работы.

Рычажные весы — это прибор для сравнения масс. Они приходят в равновесие, когда моменты сил, действующих на плечи рычага, уравновешивают друг друга. Момент силы $M$ определяется как произведение силы $F$ на плечо рычага $l$: $M = F \cdot l$.

На одну чашу весов помещают тело, массу которого нужно измерить (обозначим ее $m_1$), а на другую — гири-эталоны известной массы (обозначим их общую массу как $m_2$). Силы, действующие на чаши весов, — это веса тел, которые равны $P_1 = m_1 \cdot g$ и $P_2 = m_2 \cdot g$ соответственно. Здесь $g$ — ускорение свободного падения на данной планете.

Условие равновесия весов, у которых плечи равны ($l_1 = l_2 = l$), записывается как равенство моментов сил:

$M_1 = M_2$

$P_1 \cdot l = P_2 \cdot l$

Подставим выражения для веса:

$(m_1 \cdot g) \cdot l = (m_2 \cdot g) \cdot l$

Как видно из этого уравнения, величина ускорения свободного падения $g$ и длина плеча $l$ присутствуют в обеих частях равенства, поэтому их можно сократить. В результате мы получаем:

$m_1 = m_2$

Таким образом, равновесие рычажных весов зависит только от соотношения масс и не зависит от величины ускорения свободного падения. Следовательно, рычажные весы будут показывать правильную массу тела на любой планете, где есть сила тяжести (чтобы весы в принципе работали).

Ответ: да, можно, так как результат измерения на рычажных весах не зависит от величины ускорения свободного падения.