Номер 15.30, страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.30, страница 52.

15.30 [344] Определите вес каждого шара (см. рис. II-65).

Поскольку изображение с рисунком II-65 не предоставлено, задача будет решена для наиболее вероятного условия, соответствующего тексту вопроса. Предположим, что на рисунке изображена следующая система: два одинаковых гладких шара подвешены на нитях равной длины к одной точке. Шары соприкасаются друг с другом. Нити в точке подвеса образуют между собой прямой угол ($90^\circ$). В одну из нитей встроен динамометр, который показывает силу натяжения $T = 20 \text{ Н}$.

Дано:

Сила натяжения нити $T = 20 \text{ Н}$
Угол между нитями $\alpha = 90^\circ$
Шары одинаковые, система находится в равновесии.

Найти:

$P$ - вес каждого шара.

Решение:

Система находится в равновесии. Рассмотрим силы, действующие на один из шаров, например, на правый. На него действуют три силы:

1. Сила тяжести (вес) $P$, направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити. По условию, ее модуль $T = 20 \text{ Н}$.
3. Сила нормальной реакции $N$ со стороны другого шара, направленная горизонтально (поскольку система симметрична, линия, соединяющая центры шаров, горизонтальна).

Так как система симметрична (шары одинаковые, нити равной длины), то вертикальная ось симметрии, проходящая через точку подвеса, делит угол между нитями $\alpha$ пополам. Следовательно, каждая нить образует с вертикалью угол $\beta$, равный:

$\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Для того чтобы шар находился в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил должна быть равна нулю (согласно первому закону Ньютона). Запишем это условие в проекциях на оси координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально.

Запишем условие равновесия для одного шара в проекции на вертикальную ось OY:

$\sum F_y = 0$

Вертикальная составляющая силы натяжения нити $T_y$ уравновешивает силу тяжести $P$.

$T_y - P = 0$

Проекция силы натяжения на ось OY равна $T_y = T \cos(\beta)$, где $\beta$ — угол между нитью и вертикалью. Тогда получаем:

$T \cos(\beta) - P = 0$

Отсюда можем выразить искомый вес шара $P$:

$P = T \cos(\beta)$

Подставим известные значения в формулу:

$P = 20 \text{ Н} \cdot \cos(45^\circ)$

Значение косинуса угла $45^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$P = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ Н}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$P \approx 10 \cdot 1,414 = 14,14 \text{ Н}$

Поскольку шары по условию одинаковые, вес второго шара такой же.

Для полноты анализа можно записать условие равновесия и для горизонтальной оси OX. Горизонтальная составляющая силы натяжения $T_x$ уравновешивается силой нормальной реакции $N$. Для правого шара:

$\sum F_x = 0$

$T_x - N = 0$

$T \sin(\beta) - N = 0$

$N = T \sin(\beta) = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ Н}$

Это уравнение позволяет найти силу, с которой шары давят друг на друга, но для нахождения веса оно не требовалось.

Ответ: вес каждого шара равен $10\sqrt{2} \text{ Н}$, что приблизительно составляет $14,14 \text{ Н}$.