Номер 15.35, страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.35, страница 52.

15.35 [н] Известно, что ускорение свободного падения на экваторе Земли равно $ 9,78 \text{ м/с}^2 $, а на полюсах — $ 9,83 \text{ м/с}^2 $. Градуировку пружинных весов произвели на экваторе. На сколько вас «обманут» эти весы в Антарктиде, если вы захотите там купить, например, 10 кг картофеля?

Дано:

Ускорение свободного падения на экваторе, $g_э = 9,78 \text{ м/с}^2$
Ускорение свободного падения на полюсах (в Антарктиде), $g_п = 9,83 \text{ м/с}^2$
Масса картофеля по показаниям весов, $m_{весы} = 10 \text{ кг}$

Найти:

Разницу между показаниями весов и истинной массой купленного картофеля, $\Delta m$.

Решение:

Пружинные весы измеряют вес тела $P$, который связан с массой $m$ и ускорением свободного падения $g$ по формуле $P = mg$. Однако шкала весов проградуирована в единицах массы (килограммах).

Калибровка весов была произведена на экваторе. Это означает, что весы вычисляют массу, деля измеренный вес $P$ на значение ускорения свободного падения на экваторе $g_э$:

$m_{показания} = \frac{P}{g_э}$

Когда мы используем эти весы в Антарктиде (на полюсе), они по-прежнему будут делить измеряемый вес на $g_э$. Пусть истинная масса картофеля, который мы взвешиваем, равна $m_{ист}$. Вес этого картофеля на полюсе будет:

$P_п = m_{ист} \cdot g_п$

Весы, измерив этот вес $P_п$, покажут следующую массу:

$m_{весы} = \frac{P_п}{g_э} = \frac{m_{ист} \cdot g_п}{g_э}$

Согласно условию, мы покупаем картофель до тех пор, пока весы не покажут $m_{весы} = 10 \text{ кг}$. Нам нужно найти, какова при этом истинная масса $m_{ист}$. Выразим $m_{ист}$ из формулы выше:

$m_{ист} = m_{весы} \cdot \frac{g_э}{g_п}$

Теперь подставим числовые значения:

$m_{ист} = 10 \text{ кг} \cdot \frac{9,78 \text{ м/с}^2}{9,83 \text{ м/с}^2} \approx 9,949135 \text{ кг}$

Таким образом, когда весы показывают 10 кг, истинная масса картофеля составляет всего лишь около 9,949 кг. Весы нас "обманывают", потому что мы получаем меньше товара, чем оплачиваем.

Найдем, на сколько именно нас "обманули", то есть найдем разницу $\Delta m$ между показаниями весов и истинной массой:

$\Delta m = m_{весы} - m_{ист} = 10 \text{ кг} - 9,949135 \text{ кг} \approx 0,050865 \text{ кг}$

Для наглядности переведем эту разницу в граммы, округлив до целого числа:

$\Delta m \approx 0,051 \text{ кг} \approx 51 \text{ г}$

Ответ: весы "обманут" на 51 г. То есть, покупая 10 кг картофеля по показаниям этих весов, вы в действительности получите на 51 г меньше.