Номер 15.36, страница 52 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 15. Сила упругости. Вес тела. Измерение силы. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 15.36, страница 52.

15.36 [н] Предположим, что рычажные весы установлены на Луне. На левую чашу весов положили образец земного грунта, а на правую — лунного грунта весом 0,2 Н каждый. Однако вес земного образца был определён с помощью пружинных весов на Земле, а лунного — теми же весами на Луне. Будут ли весы находиться в равновесии?

Дано:

Вес образца земного грунта, измеренный пружинными весами на Земле: $P_З = 0,2$ Н
Вес образца лунного грунта, измеренный пружинными весами на Луне: $P_Л = 0,2$ Н

Найти:

Будут ли рычажные весы на Луне находиться в равновесии?

Решение:

Рычажные весы предназначены для сравнения масс тел. Они находятся в равновесии, если массы тел, помещенных на их чаши, равны. Обозначим массу образца земного грунта как $m_З$, а массу образца лунного грунта — $m_Л$. Таким образом, условие равновесия рычажных весов на Луне имеет вид: $m_З = m_Л$.

Пружинные весы измеряют вес тела (силу тяжести), который зависит не только от массы, но и от ускорения свободного падения в месте измерения. Вес $P$ вычисляется по формуле $P = mg$.

Выразим массу образца земного грунта. Его вес $P_З$ был измерен на Земле, где ускорение свободного падения равно $g_З$.

$m_З = \frac{P_З}{g_З} = \frac{0,2 \, \text{Н}}{g_З}$

Теперь выразим массу образца лунного грунта. Его вес $P_Л$ был измерен на Луне, где ускорение свободного падения равно $g_Л$.

$m_Л = \frac{P_Л}{g_Л} = \frac{0,2 \, \text{Н}}{g_Л}$

Чтобы сравнить массы, нужно сравнить полученные выражения. Известно, что ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне: $g_З \approx 6g_Л$, следовательно, $g_З > g_Л$.

В выражениях для масс $m_З$ и $m_Л$ числители равны (0,2 Н), а знаменатели различны. Так как $g_З > g_Л$, то дробь с меньшим знаменателем будет больше:

$\frac{0,2 \, \text{Н}}{g_Л} > \frac{0,2 \, \text{Н}}{g_З}$

Отсюда следует, что $m_Л > m_З$.

Поскольку массы образцов не равны, рычажные весы на Луне не будут находиться в равновесии. Чаша с образцом лунного грунта, имеющим большую массу, перевесит.

Ответ:

Нет, весы не будут находиться в равновесии. Поскольку одинаковый вес образцов был получен при разной силе тяжести (на Земле и на Луне), их массы различны. Масса лунного грунта окажется примерно в 6 раз больше массы земного, поэтому чаша с лунным грунтом перевесит.