Номер 19.34, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.34, страница 68.

19.34 [Д. 77] С отплывающей от берега со скоростью $1.3 \text{ м/с}$ лодки, масса которой вместе с человеком равна $250 \text{ кг}$, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз. Чему равна масса груза, если скорость лодки увеличилась на $0.1 \text{ м/с}$?

Дано:

Начальная скорость лодки с грузом $v_1 = 1,3$ м/с
Масса лодки с человеком $M = 250$ кг
Увеличение скорости лодки $\Delta v = 0,1$ м/с

Найти:

$m$ — масса груза.

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим замкнутую систему "лодка-человек-груз". Внешние силы в горизонтальном направлении (сопротивление воды и воздуха) пренебрежимо малы по сравнению с силами взаимодействия между лодкой и грузом, поэтому импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется.

Выберем систему отсчета, связанную с берегом. Направим ось OX по направлению движения лодки.

Импульс системы до того, как сбросили груз, равен:

$p_{начальный} = (M + m) v_1$

где $(M + m)$ — общая масса лодки, человека и груза.

После того как груз сбросили "на берег", его скорость относительно берега стала равной нулю ($u = 0$). Скорость лодки с человеком увеличилась и стала равной:

$v_2 = v_1 + \Delta v$

Импульс системы после сбрасывания груза равен сумме импульсов лодки с человеком и груза:

$p_{конечный} = M v_2 + m u = M (v_1 + \Delta v) + m \cdot 0 = M (v_1 + \Delta v)$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$p_{начальный} = p_{конечный}$

$(M + m) v_1 = M (v_1 + \Delta v)$

Раскроем скобки в уравнении:

$M v_1 + m v_1 = M v_1 + M \Delta v$

Сократим одинаковые члены $M v_1$ в обеих частях уравнения:

$m v_1 = M \Delta v$

Выразим отсюда искомую массу груза $m$:

$m = \frac{M \Delta v}{v_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{250 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}}{1,3 \text{ м/с}} = \frac{25}{1,3} \text{ кг} \approx 19,23$ кг

Ответ: масса груза приблизительно равна 19,2 кг.