Номер 19.37, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.37, страница 68.

19.37 [д. 80] Чтобы аэростат, неподвижно висящий над землёй, стал подниматься вверх, надо выбросить из корзины часть балластного груза. Каким наилучшим образом надо это сделать, чтобы не вызвать резких колебаний корзины аэростата? Рассмотрите несколько вариантов:

1) выбросить груз через борт или через люк в полу корзины;

2) отпустить груз или сообщить ему начальную скорость в каком-либо направлении;

3) избавиться от груза по частям или целиком.

Чтобы минимизировать резкие колебания корзины аэростата при сбросе балласта, необходимо минимизировать любые резкие изменения в силах и импульсах, действующих на систему. Колебания могут быть двух видов: маятниковые (раскачивание из стороны в сторону) и вертикальные (подпрыгивание). Рассмотрим предложенные варианты с точки зрения законов сохранения и динамики.

1) выбросить груз через борт или через люк в полу корзины;

Здесь ключевым фактором является закон сохранения импульса в горизонтальном направлении. Изначально система «аэростат + балласт» покоится, её горизонтальный импульс равен нулю.

Если выбрасывать груз через борт, ему необходимо сообщить горизонтальную составляющую скорости. Пусть балласт массой $m$ выбрасывается с горизонтальной скоростью $\vec{v}$. Для этого на него должен подействовать импульс силы $\vec{I} = m\vec{v}$. Согласно третьему закону Ньютона, на аэростат со стороны груза подействует импульс отдачи $-\vec{I}$, направленный в противоположную сторону. Этот импульс сообщит корзине аэростата горизонтальную скорость, смещая её из положения равновесия, которое находится строго под центром плавучести оболочки аэростата. Возникающая возвращающая сила приведет к маятниковым колебаниям корзины.

Если же сбрасывать груз через люк в полу корзины, расположенный по центру, то груз будет падать вертикально вниз. Горизонтальная скорость ему не сообщается, а значит, горизонтальный импульс не передается. В этом случае центр масс корзины не смещается в горизонтальном направлении, и маятниковые колебания не возникают.

Ответ: Чтобы не вызывать раскачивания, груз следует выбрасывать через люк в полу корзины.

2) отпустить груз или сообщить ему начальную скорость в каком-либо направлении;

Этот пункт касается минимизации вертикальных колебаний и связан с импульсом, передаваемым в вертикальном направлении.

Если просто отпустить груз (сообщить ему нулевую начальную скорость относительно корзины), то изменение состояния аэростата будет обусловлено только изменением суммарной силы, действующей на него. Сила тяжести уменьшится, и возникнет постоянная результирующая подъёмная сила $F_{net} = mg$ (где $m$ — масса сброшенного груза), которая начнёт плавно (с нулевой начальной скоростью) ускорять аэростат вверх. Это наиболее мягкий способ начала движения.

Если же сообщить грузу начальную скорость, например, толкнув его вниз, то на груз подействует дополнительный импульс силы, направленный вниз. По третьему закону Ньютона, на корзину подействует равный по величине и противоположный по направлению (то есть вверх) импульс отдачи. Это создаст резкий толчок, который заставит аэростат не просто плавно ускоряться, а стартовать с некоторой начальной скоростью. Такой резкий рывок с большей вероятностью возбудит вертикальные колебания системы на упругих элементах подвеса (стропах).

Сообщение скорости в любом другом направлении также создаст ненужный импульс отдачи, который вызовет колебания (горизонтальные, вертикальные или и те, и другие).

Ответ: Груз следует аккуратно отпустить, не сообщая ему начальной скорости относительно корзины.

3) избавиться от груза по частям или целиком.

Этот вопрос касается скорости изменения действующей на аэростат силы. Систему «корзина на стропах» можно рассматривать как колебательную систему (подобную грузу на пружине).

Если сбросить весь балласт целиком, то подъёмная сила скачкообразно увеличится на величину $F_{net} = m_{total}g$. Резкое (ступенчатое) изменение силы, приложенной к колебательной системе, является эффективным способом возбуждения в ней колебаний. Система испытает резкий толчок, что приведёт к значительным вертикальным колебаниям.

Если же избавляться от груза по частям (например, высыпать песок тонкой струйкой), то масса аэростата будет уменьшаться постепенно. Соответственно, результирующая подъёмная сила будет нарастать плавно. Плавное, медленное (по сравнению с периодом собственных колебаний системы) изменение внешних условий позволяет системе адаптироваться без возникновения значительных колебаний. Это проявление так называемого адиабатического принципа. Чем медленнее сбрасывается балласт, тем меньше будут возникающие колебания.

Ответ: Чтобы избежать резких колебаний, от груза следует избавляться постепенно, по частям.