Номер 19.38, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.38, страница 68.

19.38 [д. 81] Тело, летевшее со скоростью $2 \text{ м/с}$ относительно земли, мгновенно разделяется на три части массами $3 \text{ кг}$, $2 \text{ кг}$ и $1 \text{ кг}$. Первая часть продолжает движение со скоростью $6 \text{ м/с}$ в прежнем направлении, вторая часть движется в противоположном направлении со скоростью $3 \text{ м/с}$. Определите скорость третьей части.

Дано:

Начальная скорость тела, $v = 2$ м/с

Масса первой части, $m_1 = 3$ кг

Масса второй части, $m_2 = 2$ кг

Масса третьей части, $m_3 = 1$ кг

Скорость первой части после разделения, $v_1 = 6$ м/с

Скорость второй части после разделения, $v_2 = 3$ м/с

Найти:

Скорость третьей части, $v_3$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Поскольку разделение тела является результатом действия внутренних сил, суммарный импульс системы до разделения равен суммарному импульсу системы после разделения.

Сначала найдем массу исходного тела $M$:

$M = m_1 + m_2 + m_3 = 3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$

Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит так:

$M\vec{v} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + m_3\vec{v}_3$

Для решения задачи выберем ось ОХ, направленную в сторону первоначального движения тела. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

• начальная скорость тела $v$ будет положительной;
• скорость первой части $v_1$ будет положительной, так как она движется в прежнем направлении;
• скорость второй части $v_2$ будет отрицательной, так как она движется в противоположном направлении.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ:

$Mv = m_1v_1 - m_2v_2 + m_3v_3$

Выразим из этого уравнения искомую скорость третьей части $v_3$:

$m_3v_3 = Mv - m_1v_1 + m_2v_2$

$v_3 = \frac{Mv - m_1v_1 + m_2v_2}{m_3}$

Подставим числовые значения:

$v_3 = \frac{6 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} - 3 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{1 \text{ кг}}$

$v_3 = \frac{12 - 18 + 6}{1} \text{ м/с} = \frac{0}{1} \text{ м/с} = 0 \text{ м/с}$

Полученный результат означает, что третья часть тела после разделения остановилась относительно земли.

Ответ: скорость третьей части равна 0 м/с.