Номер 19.31, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.31, страница 68.

19.31 [Д. 74] Скорость пули массой 7,9 г при вылете из ствола автомата Калашникова равна 715 м/с. Определите проекцию вектора скорости, сообщаемой автоматчику массой 80 кг, на направление движения пули, если масса автомата равна 3,6 кг.

Дано:

масса пули $m_п = 7,9$ г

скорость пули $v_п = 715$ м/с

масса автоматчика $m_{ач} = 80$ кг

масса автомата $m_а = 3,6$ кг

$m_п = 7,9 \text{ г} = 0,0079 \text{ кг}$

Найти:

проекцию скорости автоматчика с автоматом на направление движения пули $v_x$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из автоматчика, автомата и пули. Эту систему можно считать замкнутой, так как в горизонтальном направлении внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры скомпенсированы, а сопротивлением воздуха можно пренебречь) не действуют или их действие пренебрежимо мало по сравнению с огромными внутренними силами, возникающими при выстреле. Следовательно, для системы выполняется закон сохранения импульса.

До выстрела система «автоматчик-автомат-пуля» покоилась, поэтому ее начальный суммарный импульс был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела пуля движется со скоростью $\vec{v}_п$. Автоматчик и автомат, которые он держит, движутся вместе как единое целое с общей массой $M = m_{ач} + m_а$ и получают скорость отдачи $\vec{v}$.

Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульса пули и импульса автоматчика с автоматом:

$\vec{p}_{после} = m_п \vec{v}_п + (m_{ач} + m_а) \vec{v}$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$0 = m_п \vec{v}_п + (m_{ач} + m_а) \vec{v}$

Для нахождения искомой проекции скорости выберем координатную ось $OX$, направленную по вектору скорости пули $\vec{v}_п$. Тогда проекция скорости пули на эту ось будет положительной и равной ее модулю: $v_{пx} = v_п$. Проекция скорости автоматчика с автоматом $v_x$ является искомой величиной.

В проекциях на ось $OX$ закон сохранения импульса примет вид:

$0 = m_п v_п + (m_{ач} + m_а) v_x$

Выразим из этого уравнения $v_x$:

$v_x = - \frac{m_п v_п}{m_{ач} + m_а}$

Знак «минус» в итоговой формуле показывает, что вектор скорости отдачи направлен в сторону, противоположную направлению движения пули, поэтому его проекция на ось $OX$ будет отрицательной.

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$v_x = - \frac{0,0079 \text{ кг} \cdot 715 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 3,6 \text{ кг}} = - \frac{5,6485 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{83,6 \text{ кг}} \approx -0,067565... \text{ м/с}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименее точные из исходных данных (масса автомата и масса автоматчика) заданы с двумя значащими цифрами.

$v_x \approx -0,068 \text{ м/с}$

Ответ: проекция вектора скорости, сообщаемой автоматчику, на направление движения пули равна $-0,068$ м/с.