Номер 19.41, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.41, страница 69.

19.41 [Д. 84] На тележку массой 50 кг, катящуюся по горизонтальной поверхности со скоростью 1,4 м/с, опустили груз массой 20 кг. Как и на сколько изменится скорость тележки?

Дано:

Масса тележки, $m_1 = 50$ кг

Начальная скорость тележки, $v_1 = 1.4$ м/с

Масса груза, $m_2 = 20$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изменение скорости тележки, $\Delta v$

Решение:

Рассмотрим систему тел, состоящую из тележки и груза. Поскольку груз опускают на тележку, его начальная горизонтальная скорость равна нулю. Взаимодействие тележки и груза является неупругим ударом, так как после взаимодействия они движутся вместе как единое целое.

Так как тележка катится по горизонтальной поверхности, и мы пренебрегаем силой трения, то в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Это означает, что для системы «тележка + груз» выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Запишем закон сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу тележки, так как груз не имел горизонтальной скорости:

$p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1$

После того как груз опустили на тележку, они стали двигаться вместе с некоторой конечной скоростью $v_2$. Общая масса системы стала равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после взаимодействия:

$p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса:

$p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$

$m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2$

Выразим отсюда конечную скорость тележки с грузом $v_2$:

$v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения и вычислим конечную скорость:

$v_2 = \frac{50 \text{ кг} \cdot 1.4 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{70 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{70 \text{ кг}} = 1$ м/с

Начальная скорость тележки была $v_1 = 1.4$ м/с, а конечная стала $v_2 = 1$ м/с. Так как $v_2 < v_1$, скорость тележки уменьшилась.

Найдем, на сколько изменилась скорость:

$\Delta v = v_1 - v_2 = 1.4 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 0.4$ м/с

Ответ: Скорость тележки уменьшится на 0,4 м/с.