Номер 19.42, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 19. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 19.42, страница 69.

19.42 [Д. 85] В центр свободно висящей мишени массой 162 г вонзается стрела массой 18 г, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с. Какую скорость приобретает при этом мишень?

Дано

$m_1 = 18 \text{ г} = 0.018 \text{ кг}$
$m_2 = 162 \text{ г} = 0.162 \text{ кг}$
$v_1 = 20 \text{ м/с}$
$v_2 = 0 \text{ м/с}$

Найти: $u$

Решение

Рассмотрим систему тел "стрела-мишень". Взаимодействие стрелы и мишени является неупругим ударом, так как после взаимодействия они движутся как единое целое. Для этой системы применим закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Внешние силы (сила тяжести и сила натяжения подвеса) действуют по вертикали и не влияют на изменение импульса системы в горизонтальном направлении.

Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов стрелы и мишени:
$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку мишень до попадания стрелы покоилась, её начальная скорость $v_2 = 0$. Тогда начальный импульс системы равен импульсу стрелы:
$p_{до} = m_1 v_1$

После того как стрела вонзилась в мишень, они стали двигаться вместе с некоторой скоростью $u$. Их общая масса стала равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после взаимодействия:
$p_{после} = (m_1 + m_2)u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:
$p_{до} = p_{после}$
$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)u$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $u$:
$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:
$u = \frac{0.018 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{0.018 \text{ кг} + 0.162 \text{ кг}} = \frac{0.36 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.180 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость мишени после попадания стрелы составит 2 м/с.