Номер 20.2, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.2, страница 70.

20.2 [438] Одинаковое ли давление оказываем мы на карандаш, затачивая его тупым и острым ножом, если прилагаемое нами усилие одно и то же?

Решение

Давление ($p$) — это физическая величина, которая определяется как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности. Математически это выражается формулой:

$p = \frac{F}{S}$

Согласно условию задачи, прилагаемое нами усилие (сила $F$) в обоих случаях — при затачивании карандаша острым и тупым ножом — одно и то же.

Однако, площадь соприкосновения лезвия ножа с карандашом будет разной:

1. У острого ножа режущая кромка очень тонкая, поэтому площадь поверхности, на которую распределяется сила, очень мала. Обозначим ее $S_{острый}$.

2. У тупого ножа режущая кромка шире, ее площадь соприкосновения с карандашом значительно больше. Обозначим ее $S_{тупой}$.

Таким образом, можно утверждать, что $S_{острый} < S_{тупой}$.

Теперь сравним давление, создаваемое каждым ножом, используя формулу:

• Давление, создаваемое острым ножом: $p_{острый} = \frac{F}{S_{острый}}$
• Давление, создаваемое тупым ножом: $p_{тупой} = \frac{F}{S_{тупой}}$

Из формулы видно, что при одинаковой силе ($F$) давление ($p$) обратно пропорционально площади ($S$). Это означает, что чем меньше площадь, на которую действует сила, тем больше создаваемое давление.

Поскольку $S_{острый} < S_{тупой}$, то и давление, оказываемое острым ножом, будет больше, чем давление, оказываемое тупым:

$p_{острый} > p_{тупой}$

Именно поэтому острым ножом резать намного легче: прикладывая то же усилие, мы создаем значительно большее давление, которого оказывается достаточно для разрушения (разрезания) материала.

Ответ: нет, давление, оказываемое на карандаш, не одинаковое. При одинаковом прилагаемом усилии острый нож оказывает на карандаш большее давление, чем тупой.