Номер 20.22, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 20. Давление твёрдых тел. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 20.22, страница 72.

20.22 [457] На железнодорожную четырёхосную платформу погрузили контейнеры общей массой 6 т. На сколько увеличилось давление платформы на рельсы, если площадь соприкосновения колеса с рельсом $5 \text{ см}^2$?

Дано:

масса контейнеров $m = 6$ т

количество осей $k = 4$

площадь соприкосновения одного колеса $S_1 = 5$ см²

ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

$m = 6 \text{ т} = 6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6000 \text{ кг}$

$S_1 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$\Delta p$ - ?

Решение:

Увеличение давления платформы на рельсы происходит за счет силы тяжести погруженных контейнеров. Найдем эту добавочную силу $F$ (вес контейнеров):

$F = m \cdot g$

$F = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 60000 \text{ Н}$

Эта сила распределяется по общей площади соприкосновения всех колес платформы с рельсами. Платформа четырехосная, и у каждой оси по 2 колеса. Следовательно, общее число колес $n$ равно:

$n = k \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$

Теперь найдем общую площадь соприкосновения $S_{общ}$ всех колес с рельсами, умножив площадь соприкосновения одного колеса $S_1$ на количество колес $n$:

$S_{общ} = S_1 \cdot n$

$S_{общ} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 8 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,004 \text{ м}^2$

Увеличение давления $\Delta p$ определяется по формуле давления, как отношение добавочной силы $F$ к общей площади соприкосновения $S_{общ}$:

$\Delta p = \frac{F}{S_{общ}}$

Подставим числовые значения и вычислим увеличение давления:

$\Delta p = \frac{60000 \text{ Н}}{0,004 \text{ м}^2} = 15000000 \text{ Па}$

Результат можно выразить в мегапаскалях (МПа), учитывая, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$:

$\Delta p = 15 \cdot 10^6 \text{ Па} = 15 \text{ МПа}$

Ответ: давление платформы на рельсы увеличилось на $15 \text{ МПа}$.