Номер 21.10, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 21. Давление газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 21.10, страница 73.

21.10 [470] Из баллона медленно выпустили половину газа. Как изменилось давление газа в баллоне? Объясните почему.

Дано:

$m_2 = \frac{1}{2} m_1$ (масса газа уменьшилась в 2 раза)
$V_1 = V_2 = V = \text{const}$ (объем баллона постоянен)
$T_1 = T_2 = T = \text{const}$ (процесс медленный, значит изотермический)

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$ - ?

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (индекс 1) и конечного (индекс 2) состояний газа в баллоне.

Начальное состояние (до выпуска газа):

$p_1V = \frac{m_1}{M}RT_1$

Конечное состояние (после выпуска половины газа):

$p_2V = \frac{m_2}{M}RT_2$

Поскольку процесс выпуска газа был "медленным", температура газа в баллоне не изменялась, так как он успевал обмениваться теплом с окружающей средой. Следовательно, процесс можно считать изотермическим: $T_1 = T_2 = T$. Объем баллона $V$ и молярная масса газа $M$ также остаются постоянными.

По условию, из баллона выпустили половину газа, значит, масса оставшегося газа стала вдвое меньше начальной:

$m_2 = \frac{1}{2}m_1$

Чтобы найти, как изменилось давление, разделим уравнение для конечного состояния на уравнение для начального состояния:

$\frac{p_2V}{p_1V} = \frac{\frac{m_2}{M}RT}{\frac{m_1}{M}RT}$

Сократим одинаковые величины в левой и правой частях уравнения ($V, M, R, T$):

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2}{m_1}$

Теперь подставим соотношение масс $m_2 = \frac{1}{2}m_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{1}{2}m_1}{m_1} = \frac{1}{2}$

Таким образом, конечное давление $p_2$ вдвое меньше начального $p_1$.

Объяснение: Давление газа на стенки сосуда создается ударами его молекул. Когда из баллона выпустили половину газа, количество молекул в том же объеме уменьшилось вдвое. Так как процесс медленный (изотермический), средняя кинетическая энергия молекул, а значит, и их средняя скорость, не изменились. В результате, число ударов молекул о стенки баллона в единицу времени уменьшилось вдвое, что и привело к уменьшению давления в два раза.

Ответ: давление газа в баллоне уменьшилось в 2 раза.