Номер 21.11, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 21. Давление газов. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 21.11, страница 73.

21.11 [471] Два одинаковых сосуда соединены небольшой трубкой (рис. III-13). В одном из них находится газ под давлением $0,08 \text{ Па}$, в другом молекулы газа отсутствуют (сосуд пустой). Каким станет давление газа в сосудах, если открыть кран К?

Рис. III-13

Дано:

Начальное давление газа в первом сосуде, $p_1 = 0,08 \text{ Па}$

Начальное давление газа во втором сосуде, $p_2 = 0 \text{ Па}$

Объем первого сосуда, $V_1 = V$

Объем второго сосуда, $V_2 = V$ (сосуды одинаковые)

Найти:

Конечное давление газа в сосудах, $p$

Решение:

Рассмотрим систему из двух сосудов. Так как в условии задачи не указано об изменении температуры или теплообмене с окружающей средой, будем считать процесс расширения газа изотермическим, то есть происходящим при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта.

Запишем состояние системы до и после открытия крана.

Начальное состояние (кран К закрыт):

Весь газ находится в первом сосуде. Его параметры:

Начальное давление: $p_{нач} = p_1 = 0,08 \text{ Па}$

Начальный объем, занимаемый газом: $V_{нач} = V_1 = V$

Конечное состояние (кран К открыт):

Газ равномерно распределяется по объему обоих сосудов. Параметры системы:

Конечное давление: $p_{кон} = p$ (одинаковое в обоих сосудах)

Конечный объем, занимаемый газом (пренебрегая объемом трубки): $V_{кон} = V_1 + V_2 = V + V = 2V$

Согласно закону Бойля-Мариотта, произведение давления газа на его объем остается постоянным при постоянной температуре:

$p_{нач} \cdot V_{нач} = p_{кон} \cdot V_{кон}$

Подставим в уравнение известные нам величины:

$p_1 \cdot V = p \cdot (2V)$

Из этого уравнения выразим искомое конечное давление $p$:

$p = \frac{p_1 \cdot V}{2V}$

Как видно из формулы, объем $V$ сокращается, и результат не зависит от конкретного объема сосудов, а только от их соотношения.

$p = \frac{p_1}{2}$

Подставим числовое значение начального давления:

$p = \frac{0,08 \text{ Па}}{2} = 0,04 \text{ Па}$

Ответ: $0,04 \text{ Па}$.