Номер 71.9, страница 245 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 71. Строение атома. Основы квантовой теории. Глава 10. Квантовые явления - номер 71.9, страница 245.

71.9[н] Определите отношение суммарной массы электронов к массе атома: гелия $ _{2}^{4}\text{He} $; алюминия $ _{13}^{27}\text{Al} $; золота $ _{79}^{197}\text{Au} $? Ответ выразите в процентах.

Дано:

Масса электрона: $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг $\approx 0.000549$ а.е.м.
Атомная единица массы: $1$ а.е.м. $\approx 1.66 \times 10^{-27}$ кг
Масса протона: $m_p \approx 1.00728$ а.е.м.
Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866$ а.е.м.

Найти:

Отношение суммарной массы электронов к массе атома $\eta = \frac{M_{электронов}}{M_{атома}}$ для гелия ($^4_2\text{He}$), алюминия ($^{27}_{13}\text{Al}$) и золота ($^{197}_{79}\text{Au}$) в процентах.

Решение:

Для любого химического элемента, представленного в виде $^A_Z\text{X}$, где $Z$ — зарядовое число (количество протонов), а $A$ — массовое число (общее количество протонов и нейтронов), количество электронов в нейтральном атоме равно количеству протонов, то есть $Z$.

Суммарная масса электронов в атоме ($M_{электронов}$) вычисляется по формуле: $M_{электронов} = Z \cdot m_e$

Масса атома ($M_{атома}$) складывается из масс всех протонов, нейтронов и электронов. Однако, поскольку масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой протона и нейтрона ($m_p \approx 1836 \cdot m_e$), массу атома можно с хорошей точностью аппроксимировать его массовым числом, выраженным в атомных единицах массы (а.е.м.): $M_{атома} \approx A \cdot \text{а.е.м.}$

Таким образом, искомое отношение можно вычислить по формуле: $\eta = \frac{M_{электронов}}{M_{атома}} \approx \frac{Z \cdot m_e}{A \cdot \text{а.е.м.}}$

Используя значение массы электрона в а.е.м. ($m_e \approx 0.000549$ а.е.м.), получаем: $\eta \approx \frac{Z \cdot 0.000549 \text{ а.е.м.}}{A \cdot \text{а.е.м.}} = 0.000549 \cdot \frac{Z}{A}$

Для перевода в проценты результат нужно умножить на 100%. $\eta_{\%} = \eta \cdot 100\%$

гелия $^4_2\text{He}$

Для гелия $Z=2$, $A=4$. $\eta_{He} \approx 0.000549 \cdot \frac{2}{4} = 0.000549 \cdot 0.5 = 0.0002745$ $\eta_{He}(\%) = 0.0002745 \cdot 100\% = 0.02745\%$

Ответ: отношение для гелия составляет примерно $0.027\%$.

алюминия $^{27}_{13}\text{Al}$

Для алюминия $Z=13$, $A=27$. $\eta_{Al} \approx 0.000549 \cdot \frac{13}{27} \approx 0.000549 \cdot 0.4815 \approx 0.0002643$ $\eta_{Al}(\%) = 0.0002643 \cdot 100\% = 0.02643\%$

Ответ: отношение для алюминия составляет примерно $0.026\%$.

золота $^{197}_{79}\text{Au}$

Для золота $Z=79$, $A=197$. $\eta_{Au} \approx 0.000549 \cdot \frac{79}{197} \approx 0.000549 \cdot 0.4010 \approx 0.0002201$ $\eta_{Au}(\%) = 0.0002201 \cdot 100\% = 0.02201\%$

Ответ: отношение для золота составляет примерно $0.022\%$.