Номер 71.16, страница 246 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 10. Квантовые явления. Параграф 71. Строение атома. Основы квантовой теории - номер 71.16, страница 246.

Условие.

71.16 [н] Расположите энергетические переходы электрона в атоме (см. рис. X-1) в порядке убывания длины волны излучения: 1) при испускании кванта; 2) при поглощении кванта.

$E_\infty = 0$ $r = \infty$

$E_5$

$E_4$

$E_3$

$E_2$

$E_1$ Основное состояние

Рис. X-1

Решение 4.

Решение 7.

Согласно постулатам Бора, при переходе электрона между энергетическими уровнями $E_n$ и $E_k$ происходит излучение или поглощение кванта света (фотона) с энергией, равной разности энергий этих уровней: $ΔE = |E_n - E_k|$.

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $λ$ соотношением: $ΔE = \frac{hc}{λ}$, где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Из этого следует, что длина волны $λ$ обратно пропорциональна разности энергий $ΔE$: $λ = \frac{hc}{ΔE}$.

Таким образом, чтобы расположить переходы в порядке убывания длины волны, необходимо расположить их в порядке возрастания разности энергий $ΔE$ для соответствующего перехода. Из диаграммы видно, что расстояние между энергетическими уровнями (разность энергий) уменьшается с ростом их номера.

1) при испускании кванта

При испускании кванта электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий. На схеме показаны следующие переходы с испусканием (стрелки вниз): $E_2 \rightarrow E_1$, $E_3 \rightarrow E_2$, $E_5 \rightarrow E_2$ и $E_{\infty} \rightarrow E_1$. Сравним разности энергий $ΔE$ для этих переходов.

Наименьшая разность энергий соответствует переходу $E_3 \rightarrow E_2$. Следующим по величине идет переход $E_5 \rightarrow E_2$. Далее следует переход $E_2 \rightarrow E_1$, так как из диаграммы видно, что разность энергий между первым и вторым уровнями больше, чем между вторым и пятым. Переход $E_{\infty} \rightarrow E_1$ соответствует наибольшей разности энергий.

Следовательно, порядок по возрастанию разности энергий $ΔE$ таков: $ΔE_{3 \rightarrow 2} < ΔE_{5 \rightarrow 2} < ΔE_{2 \rightarrow 1} < ΔE_{\infty \rightarrow 1}$. Этот порядок соответствует убыванию длины волны $λ$.

Ответ: переходы в порядке убывания длины волны излучения: $E_3 \rightarrow E_2$, $E_5 \rightarrow E_2$, $E_2 \rightarrow E_1$, $E_{\infty} \rightarrow E_1$.

2) при поглощении кванта

При поглощении кванта электрон переходит с более низкого энергетического уровня на более высокий. На схеме показаны следующие переходы с поглощением (стрелки вверх): $E_1 \rightarrow E_2$, $E_3 \rightarrow E_4$ и $E_1 \rightarrow E_{\infty}$.

Сравним разности энергий $ΔE$ для этих переходов. Наименьшая разность энергий соответствует переходу $E_3 \rightarrow E_4$, так как уровни $E_3$ и $E_4$ расположены близко друг к другу по сравнению с нижними уровнями. Следующим по величине идет переход $E_1 \rightarrow E_2$. Переход $E_1 \rightarrow E_{\infty}$ (ионизация из основного состояния) соответствует наибольшей разности энергий.

Следовательно, порядок по возрастанию разности энергий $ΔE$ таков: $ΔE_{3 \rightarrow 4} < ΔE_{1 \rightarrow 2} < ΔE_{1 \rightarrow \infty}$. Этот порядок соответствует убыванию длины волны $λ$.

Ответ: переходы в порядке убывания длины волны излучения: $E_3 \rightarrow E_4$, $E_1 \rightarrow E_2$, $E_1 \rightarrow E_{\infty}$.