Номер 71.21, страница 246 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 71. Строение атома. Основы квантовой теории. Глава 10. Квантовые явления - номер 71.21, страница 246.

71.21 [н] Определите энергию фотона, длина волны которого равна:

1) 555 нм (зелёный свет);

2) 0,15 нм (рентгеновское излучение);

3) $10^{-3}$ нм ($\gamma$-излучение).

Ответ выразите в джоулях и электрон-вольтах ($1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$).

Дано:

Длина волны фотона (зелёный свет) $\lambda_1 = 555 \text{ нм}$
Длина волны фотона (рентгеновское излучение) $\lambda_2 = 0,15 \text{ нм}$
Длина волны фотона ($\gamma$-излучение) $\lambda_3 = 10^{-3} \text{ нм}$
Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Коэффициент перевода $1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$\lambda_1 = 555 \text{ нм} = 555 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5,55 \cdot 10^{-7} \text{ м}$
$\lambda_2 = 0,15 \text{ нм} = 0,15 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{-10} \text{ м}$
$\lambda_3 = 10^{-3} \text{ нм} = 10^{-3} \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1,0 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Найти:

Энергию фотона $E_1, E_2, E_3$ в джоулях (Дж) и электрон-вольтах (эВ).

Решение:

Энергия фотона $E$ определяется по формуле Планка, которая связывает энергию с длиной волны $\lambda$:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Рассчитаем энергию для каждого случая.

1) 555 нм (зелёный свет);

Сначала вычислим энергию в джоулях (Дж):
$E_1 = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5,55 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx \frac{19,878 \cdot 10^{-26} \text{ Дж}\cdot\text{м}}{5,55 \cdot 10^{-7} \text{ м}} \approx 3,58 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь переведём полученное значение в электрон-вольты (эВ):
$E_1(\text{эВ}) = \frac{E_1(\text{Дж})}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} = \frac{3,58 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2,24 \text{ эВ}$

Ответ: $E_1 \approx 3,58 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 2,24 \text{ эВ}$.

2) 0,15 нм (рентгеновское излучение);

Вычислим энергию в джоулях (Дж):
$E_2 = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,5 \cdot 10^{-10} \text{ м}} \approx \frac{19,878 \cdot 10^{-26} \text{ Дж}\cdot\text{м}}{1,5 \cdot 10^{-10} \text{ м}} \approx 1,33 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$

Переведём значение в электрон-вольты (эВ):
$E_2(\text{эВ}) = \frac{1,33 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 8312,5 \text{ эВ} \approx 8,3 \text{ кэВ}$ (килоэлектрон-вольт).

Ответ: $E_2 \approx 1,33 \cdot 10^{-15} \text{ Дж} \approx 8,3 \text{ кэВ}$.

3) 10⁻³ нм (γ-излучение).

Вычислим энергию в джоулях (Дж):
$E_3 = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,0 \cdot 10^{-12} \text{ м}} \approx 1,99 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Переведём значение в электрон-вольты (эВ):
$E_3(\text{эВ}) = \frac{1,99 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 1,24 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 1,24 \text{ МэВ}$ (мегаэлектрон-вольт).

Ответ: $E_3 \approx 1,99 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \approx 1,24 \text{ МэВ}$.