Номер 71.24, страница 247 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 71. Строение атома. Основы квантовой теории. Глава 10. Квантовые явления - номер 71.24, страница 247.

71.24 [н] Спектр испускания вещества нагретого твёрдого тела сплошной, а атомов этого же вещества — линейчатый. Сравните количество энергетических уровней вещества в этих состояниях.

Решение

Различие в спектрах испускания нагретого твёрдого тела и отдельных атомов одного и того же вещества объясняется фундаментальной разницей в строении их систем энергетических уровней.

Энергетические уровни и спектр изолированных атомов
В изолированном атоме, например, в разреженном газе, электроны могут находиться только на строго определённых, дискретных энергетических уровнях. Излучение света (эмиссия) происходит, когда возбуждённый атом переходит из состояния с более высокой энергией $E_n$ в состояние с более низкой энергией $E_m$. При этом испускается фотон, энергия которого точно равна разности энергий этих уровней:
$\Delta E = h\nu = E_n - E_m$
где $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота излучения. Поскольку набор разрешённых энергетических уровней дискретен (прерывист), то и набор возможных энергий испускаемых фотонов также дискретен. В результате спектр излучения состоит из отдельных, чётко разделённых линий, и потому называется линейчатым.

Энергетические уровни и спектр твёрдого тела
В твёрдом теле атомы расположены очень близко друг к другу (в узлах кристаллической решётки) и сильно взаимодействуют. Это межъатомное взаимодействие приводит к тому, что дискретные энергетические уровни каждого отдельного атома расщепляются и сливаются в широкие диапазоны разрешённых энергий, называемые энергетическими зонами (или полосами). Каждая такая зона состоит из огромного числа ($ \sim 10^{23} $) очень близко расположенных подуровней. Расстояние между этими подуровнями настолько мало, что набор энергий в пределах зоны можно считать практически непрерывным.
При нагревании твёрдого тела его электроны получают энергию и могут совершать переходы между бесчисленным множеством близкорасположенных уровней внутри этих энергетических зон. Поскольку возможны переходы, соответствующие практически любой разности энергий в широком диапазоне, твёрдое тело излучает фотоны с непрерывным набором частот. Это и формирует сплошной спектр.

Сравнение количества уровней
Таким образом, если у отдельного атома есть дискретная, "разреженная" система энергетических уровней, то у твёрдого тела система уровней является квазинепрерывной и сгруппирована в зоны. Следовательно, количество разрешённых энергетических состояний для электронов в твёрдом теле на много порядков больше, чем в изолированном атоме того же вещества.

Ответ: В твёрдом теле количество энергетических уровней несравненно больше, чем у изолированных атомов этого же вещества. У атомов энергетические уровни дискретны, что обуславливает линейчатый спектр испускания. В твёрдом теле из-за сильного взаимодействия атомов их дискретные уровни расщепляются и образуют широкие энергетические зоны, которые состоят из огромного числа квазинепрерывно расположенных подуровней, что приводит к сплошному спектру излучения.