Номер 71.22, страница 247 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 71. Строение атома. Основы квантовой теории. Глава 10. Квантовые явления - номер 71.22, страница 247.

71.22 [н] Определите длину волны фотона, способного ионизировать атом водорода из основного (невозбуждённого) состояния, если для этого необходима энергия, равная $21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Дано:

Энергия ионизации атома водорода, $E = 21,76 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны фотона, $\lambda$

Решение:

Чтобы ионизировать атом водорода, фотон должен передать ему энергию, равную энергии ионизации. Энергия фотона ($E$) связана с его длиной волны ($\lambda$) следующим соотношением:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим известные значения в формулу. Все данные уже находятся в системе СИ, поэтому дополнительных преобразований не требуется.

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

Выполним вычисления:

$\lambda = \frac{19,878 \cdot 10^{-26} \text{ Дж·м}}{21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 0,9135 \cdot 10^{-7}$ м

Результат удобно представить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda \approx 0,9135 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 91,35 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 91,35$ нм

Округляя до трех значащих цифр, получаем $\lambda \approx 91,4$ нм.

Ответ: длина волны фотона, способного ионизировать атом водорода из основного состояния, составляет примерно 91,4 нм.