Номер 71.20, страница 246 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 71. Строение атома. Основы квантовой теории. Глава 10. Квантовые явления - номер 71.20, страница 246.

71.20 [н] Одним из способов ионизации атома является его бомбардировка электроном, ускоренным в электрическом поле. Какое напряжение надо приложить к электродам, чтобы сообщить электрону кинетическую энергию $21,76 \cdot 10^{-19}$ Дж, достаточную для ионизации атома водорода из основного (невозбуждённого) состояния?

Выразите энергию ионизации атома водорода в электрон-вольтах ($1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж).

Дано:

Кинетическая энергия электрона, равная энергии ионизации атома водорода, $E_k = 21.76 \cdot 10^{-19}$ Дж.
Элементарный заряд (заряд электрона), $e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл.
Соотношение для перевода единиц энергии, $1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$U$ — ?
$E_{ион}$ (в эВ) — ?

Решение:

Какое напряжение надо приложить к электродам, чтобы сообщить электрону кинетическую энергию $21,76 \cdot 10^{-19}$ Дж, достаточную для ионизации атома водорода из основного (невозбуждённого) состояния?

Когда электрон ускоряется в электрическом поле, работа $A$, совершаемая полем, полностью переходит в кинетическую энергию $E_k$ электрона (при условии, что его начальная скорость равна нулю). Это следует из теоремы о кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_k - E_{k0} = E_k$

Работа электрического поля по перемещению заряда $e$ через разность потенциалов (напряжение) $U$ определяется формулой:

$A = e \cdot U$

Приравнивая оба выражения для работы, получаем связь между кинетической энергией электрона и напряжением ускоряющего поля:

$E_k = e \cdot U$

Из этого соотношения выражаем искомое напряжение $U$:

$U = \frac{E_k}{e}$

Подставим известные числовые значения:

$U = \frac{21.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 13.6 \text{ В}$

Ответ: чтобы сообщить электрону необходимую для ионизации атома водорода кинетическую энергию, к электродам нужно приложить напряжение 13,6 В.

Выразите энергию ионизации атома водорода в электрон-вольтах.

В условии сказано, что кинетическая энергия $E_k = 21.76 \cdot 10^{-19}$ Дж является достаточной для ионизации атома водорода. Это означает, что энергия ионизации $E_{ион}$ равна этой величине.

$E_{ион} = E_k = 21.76 \cdot 10^{-19}$ Дж

Электрон-вольт (эВ) — это внесистемная единица энергии, равная энергии, которую приобретает электрон, проходя через разность потенциалов в 1 вольт. Для перевода джоулей в электрон-вольты нужно разделить значение энергии в джоулях на величину элементарного заряда (или на значение 1 эВ в джоулях):

$E_{ион} \text{(в эВ)} = \frac{E_{ион} \text{(в Дж)}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}$

Произведем вычисление:

$E_{ион} = \frac{21.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} = 13.6 \text{ эВ}$

Ответ: энергия ионизации атома водорода составляет 13,6 эВ.