Номер 71.17, страница 246 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 71. Строение атома. Основы квантовой теории. Глава 10. Квантовые явления - номер 71.17, страница 246.

71.17 [н] Потенциальная энергия электрического взаимодействия электрона с

ядром атома стремится к нулю по мере удаления электрона от ядра на бесконечно большое расстояние.

В основном состоянии она принимает максимальное отрицательное значение (см. рис. X-1). При поглощении кванта излучения атом переходит в состояние с меньшим численным значением энергии.

Почему в таком случае мы говорим об увеличении энергии атома?

Предложите аналогию изменения энергии в поле силы тяжести.

$E_\infty = 0$

$r = \infty$

$E_5$

$E_4$

$E_3$

$E_2$

$E_1$

Основное состояние

Рис. X-1

Почему в таком случае мы говорим об увеличении энергии атома?

Энергия электрона, связанного с ядром в атоме, является отрицательной величиной. Это связано с выбором нулевого уровня энергии. По соглашению, за нулевой уровень ($E=0$) принимается энергия покоящегося электрона, который находится на бесконечно большом расстоянии от ядра. В этом состоянии электрон свободен и не взаимодействует с ядром.

Чтобы переместить электрон от ядра (где он находится в связанном состоянии с отрицательной энергией $E_n < 0$) на бесконечность, необходимо совершить работу против сил электростатического притяжения. Эта работа положительна, то есть системе «ядро + электрон» нужно сообщить энергию. Следовательно, энергия любого связанного состояния электрона в атоме меньше нуля.

Основное состояние ($E_1$) — это состояние с минимально возможной энергией. Она является наиболее отрицательной. При поглощении кванта излучения (фотона) с энергией $\Delta E > 0$ атом переходит в возбужденное состояние с более высокой энергией $E_n$. Новая энергия атома равна $E_n = E_{n-1} + \Delta E$.

Так как $E_{n-1}$ — отрицательное число, а $\Delta E$ — положительное, то новое значение энергии $E_n$ будет алгебраически больше, чем $E_{n-1}$ (то есть станет менее отрицательным, ближе к нулю). Например, если энергия основного состояния водорода $E_1 \approx -13.6$ эВ, а энергия первого возбужденного состояния $E_2 \approx -3.4$ эВ, то мы видим, что $E_2 > E_1$. При этом по абсолютному значению (по модулю) энергия уменьшилась: $|-3.4| < |-13.6|$. Фраза «состояние с меньшим численным значением энергии» как раз и означает уменьшение абсолютного значения энергии.

Таким образом, хотя абсолютное значение энергии уменьшается, ее алгебраическое значение растет, что и означает увеличение полной энергии атома.

Ответ: Мы говорим об увеличении энергии атома потому, что его полная энергия, будучи отрицательной величиной, становится менее отрицательной, то есть алгебраически увеличивается. Атом поглощает энергию, и его полная энергия возрастает, приближаясь к нулю.

Предложите аналогию изменения энергии в поле силы тяжести.

Аналогию можно провести с телом в гравитационном поле, например, с камнем, находящимся в глубоком колодце. Гравитационная сила, как и кулоновская сила в атоме, является силой притяжения. Потенциальная энергия взаимодействия в обоих случаях обратно пропорциональна расстоянию и является отрицательной, если за нуль принять энергию на бесконечном удалении.

Установим нулевой уровень потенциальной энергии ($U=0$) на уровне поверхности земли. Тогда камень, находящийся на дне колодца на глубине $h$, будет обладать отрицательной потенциальной энергией $U_{дна} = -mgh$, где $m$ — масса камня, а $g$ — ускорение свободного падения. Это состояние аналогично основному состоянию атома ($E_1$), где электрон наиболее сильно связан с ядром.

Чтобы поднять камень со дна, необходимо совершить работу, то есть сообщить ему энергию. Если поднять камень на некоторую высоту, но не до самого верха колодца, его потенциальная энергия увеличится и станет равной, например, $U_{промежут} = -mg(h/2)$. Мы видим, что энергия стала больше ($U_{промежут} > U_{дна}$), хотя ее значение все еще отрицательно. Это состояние аналогично возбужденному состоянию атома ($E_2, E_3, ...$).

Полное извлечение камня из колодца на поверхность земли, где его потенциальная энергия станет равной нулю ($U_{поверх} = 0$), аналогично ионизации атома — полному отрыву электрона от ядра, для чего требуется сообщить атому энергию, равную по модулю энергии связи электрона.

Ответ: Аналогией является тело (например, камень) на дне колодца. Нулевой уровень энергии соответствует поверхности земли. Чтобы поднять камень, нужно сообщить ему энергию. При этом его потенциальная энергия увеличивается (становится менее отрицательной), пока не достигнет нуля на поверхности. Дно колодца — это основное состояние, промежуточные положения в колодце — возбужденные состояния, а поверхность земли — состояние ионизации (свободного электрона).