Номер 5, страница 20 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-7. Сила упругости. Вес тела - номер 5, страница 20.

Условие.

5. Две упругие пружины под действием приложенных к ним сил приобрели одинаковые удлинения. К первой пружине жёсткостью $8 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$ была приложена сила $F_1$, а ко второй пружине жёсткостью $4 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$ — сила $F_2$. Каково соотношение сил, растягивающих пружины?

Рис. 26

Решение.

Дано:

Жёсткость первой пружины, $k_1 = 8 \text{ Н/м}$

Жёсткость второй пружины, $k_2 = 4 \text{ Н/м}$

Удлинение первой пружины, $x_1$

Удлинение второй пружины, $x_2$

По условию, удлинения одинаковы: $x_1 = x_2$

Найти:

Соотношение сил $\frac{F_1}{F_2}$

Решение:

Для нахождения силы, растягивающей пружину, используется закон Гука. Согласно этому закону, сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины. Сила, приложенная к пружине, равна по модулю силе упругости.

Формула закона Гука:

$F = k \cdot x$

где $\text{F}$ — приложенная сила, $\text{k}$ — жёсткость пружины, $\text{x}$ — её удлинение.

Запишем это уравнение для каждой из двух пружин:

Для первой пружины: $F_1 = k_1 \cdot x_1$

Для второй пружины: $F_2 = k_2 \cdot x_2$

Из условия задачи известно, что удлинения обеих пружин одинаковы: $x_1 = x_2$. Обозначим это удлинение через $\text{x}$.

Тогда уравнения примут вид:

$F_1 = k_1 \cdot x$

$F_2 = k_2 \cdot x$

Чтобы найти искомое соотношение сил, разделим левую и правую части первого уравнения на соответствующие части второго уравнения:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k_1 \cdot x}{k_2 \cdot x}$

Поскольку удлинение $\text{x}$ одинаково и не равно нулю, его можно сократить:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k_1}{k_2}$

Подставим известные значения жёсткости пружин:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{8 \text{ Н/м}}{4 \text{ Н/м}} = 2$

Таким образом, сила, приложенная к первой пружине, в два раза больше силы, приложенной ко второй.

Ответ: Соотношение сил $\frac{F_1}{F_2} = 2$. Сила, растягивающая первую пружину, в 2 раза больше силы, растягивающей вторую пружину.