Номер 6, страница 20 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-7. Сила упругости. Вес тела - номер 6, страница 20.

Условие.

6. Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине приложена сила 4 Н, а ко второй — 2 Н. При этом удлинения пружин оказались одинаковыми. Сравните жёсткость $k_1$ первой пружины с жёсткостью $k_2$ второй пружины.

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к первой пружине, $F_1 = 4$ Н

Сила, приложенная ко второй пружине, $F_2 = 2$ Н

Удлинение первой пружины $\Delta x_1$

Удлинение второй пружины $\Delta x_2$

По условию, $\Delta x_1 = \Delta x_2$

Найти:

Сравнить жёсткость первой пружины $k_1$ с жёсткостью второй пружины $k_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который устанавливает связь между силой упругости, возникающей в пружине, и её удлинением. Согласно этому закону, сила упругости $F_{упр}$ пропорциональна удлинению (деформации) пружины $\Delta x$. В состоянии равновесия приложенная внешняя сила $\text{F}$ равна по модулю силе упругости.

Формула закона Гука: $F = k \cdot \Delta x$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Запишем уравнения на основе закона Гука для каждой из двух пружин:

Для первой пружины: $F_1 = k_1 \cdot \Delta x_1$

Для второй пружины: $F_2 = k_2 \cdot \Delta x_2$

Выразим из каждого уравнения удлинение:

$\Delta x_1 = \frac{F_1}{k_1}$

$\Delta x_2 = \frac{F_2}{k_2}$

По условию задачи, удлинения пружин одинаковы, то есть $\Delta x_1 = \Delta x_2$. Следовательно, мы можем приравнять правые части полученных выражений:

$\frac{F_1}{k_1} = \frac{F_2}{k_2}$

Из этой пропорции найдем отношение жёсткостей $\frac{k_1}{k_2}$:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{F_1}{F_2}$

Подставим числовые значения сил из условия задачи:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{4 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 2$

Таким образом, мы получили, что $k_1 = 2k_2$. Это означает, что жёсткость первой пружины в два раза больше, чем жёсткость второй пружины.

Ответ: жёсткость первой пружины в 2 раза больше жёсткости второй пружины ($k_1 = 2k_2$).