Номер 6, страница 37 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-21. Механическая энергия - номер 6, страница 37.

Условие.

6. При каком условии тела массой 2 кг и 10 кг могут обладать одинаковой потенциальной энергией; кинетической энергией?

Решение.

Дано:

Масса первого тела, $m_1 = 2$ кг
Масса второго тела, $m_2 = 10$ кг

Найти:

1. Условие, при котором потенциальные энергии тел равны ($E_{p1} = E_{p2}$)
2. Условие, при котором кинетические энергии тел равны ($E_{k1} = E_{k2}$)

Решение:

потенциальной энергией

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется формулой: $E_p = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота тела над некоторым нулевым уровнем.

Чтобы потенциальные энергии двух тел были одинаковы, должно выполняться равенство: $E_{p1} = E_{p2}$

Подставим в это равенство формулу потенциальной энергии для каждого тела: $m_1gh_1 = m_2gh_2$

Так как ускорение свободного падения $\text{g}$ является константой и одинаково для обоих тел, мы можем сократить его: $m_1h_1 = m_2h_2$

Теперь найдем соотношение высот $h_1$ и $h_2$, на которых должны находиться тела: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения масс: $\frac{h_1}{h_2} = \frac{10 \text{ кг}}{2 \text{ кг}} = 5$

Из этого следует, что $h_1 = 5h_2$. Таким образом, тело с меньшей массой должно находиться на высоте в 5 раз большей, чем тело с большей массой.

Ответ: Тела будут обладать одинаковой потенциальной энергией, если тело массой 2 кг будет находиться на высоте, в 5 раз превышающей высоту, на которой находится тело массой 10 кг (относительно одного и того же нулевого уровня).

кинетической энергией

Кинетическая энергия движущегося тела определяется формулой: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

Чтобы кинетические энергии двух тел были одинаковы, должно выполняться равенство: $E_{k1} = E_{k2}$

Подставим в это равенство формулу кинетической энергии для каждого тела: $\frac{m_1v_1^2}{2} = \frac{m_2v_2^2}{2}$

Сократим общий множитель $\frac{1}{2}$ в обеих частях уравнения: $m_1v_1^2 = m_2v_2^2$

Теперь найдем соотношение квадратов скоростей $v_1$ и $v_2$: $\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения масс: $\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{10 \text{ кг}}{2 \text{ кг}} = 5$

Чтобы найти соотношение скоростей, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{5}$

Из этого следует, что $v_1 = \sqrt{5}v_2$. Таким образом, скорость тела с меньшей массой должна быть в $\sqrt{5}$ раз (примерно в 2,24 раза) больше скорости тела с большей массой.

Ответ: Тела будут обладать одинаковой кинетической энергией, если скорость тела массой 2 кг будет в $\sqrt{5}$ раз больше скорости тела массой 10 кг.