Номер 12, страница 36 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-20. Простые механизмы. КПД механизма - номер 12, страница 36.

Условие.

12. Бадью с известковым раствором массой 120 кг поднимают на второй этаж строящегося дома при помощи подвижного блока. На верёвку во время подъёма действуют с силой 720 Н. Определите КПД установки.

Решение.

Дано:

$m = 120 \, \text{кг}$ (масса бадьи с раствором)

$F = 720 \, \text{Н}$ (сила, прикладываемая к верёвке)

$g \approx 10 \, \text{Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\eta$ (КПД установки)

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$.

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_п$ — это работа, совершаемая для подъёма груза на высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса груза $\text{P}$ на высоту подъёма $\text{h}$.

$A_п = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Полная (затраченная) работа $A_з$ — это работа, которую совершает приложенная к верёвке сила $\text{F}$ на пути $\text{s}$.

$A_з = F \cdot s$

Установка использует подвижный блок. Идеальный подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но при этом требует вытянуть верёвку на расстояние в 2 раза большее, чем высота подъёма груза. Таким образом, соотношение между путём $\text{s}$, который проходит точка приложения силы $\text{F}$, и высотой подъёма груза $\text{h}$ равно:

$s = 2h$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы, а также для пути $\text{s}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h}$

Высота $\text{h}$ в числителе и знаменателе сокращается, и формула для расчёта КПД приобретает вид:

$\eta = \frac{m \cdot g}{2F}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\eta = \frac{120 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг}}{2 \cdot 720 \, \text{Н}} = \frac{1200 \, \text{Н}}{1440 \, \text{Н}}$

Сократим дробь:

$\eta = \frac{1200}{1440} = \frac{120}{144} = \frac{10 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Переведём полученное значение в десятичную дробь и затем в проценты:

$\eta = \frac{5}{6} \approx 0.833$

$\eta \approx 0.833 \cdot 100\% = 83.3\%$

Ответ: КПД установки составляет примерно 83.3%.