Номер 11, страница 36 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-20. Простые механизмы. КПД механизма - номер 11, страница 36.

Условие.

11. На концы рычага действуют силы 8 Н и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Решение.

Дано:

$F_1 = 8$ Н
$F_2 = 40$ Н
$L = 90$ см

$L = 0.9$ м

Найти:

$l_1$ - ?, $l_2$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы определяется как произведение силы на ее плечо (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Пусть $l_1$ — плечо силы $F_1$, а $l_2$ — плечо силы $F_2$. Тогда условие равновесия рычага можно записать в виде:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин плеч, так как силы приложены к его концам, а точка опоры находится между ними:

$L = l_1 + l_2$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($l_1$ и $l_2$):

$8 \cdot l_1 = 40 \cdot l_2$

$l_1 + l_2 = 0.9$

Из первого уравнения выразим $l_1$ через $l_2$:

$l_1 = \frac{40}{8} \cdot l_2 = 5 \cdot l_2$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$5 \cdot l_2 + l_2 = 0.9$

$6 \cdot l_2 = 0.9$

$l_2 = \frac{0.9}{6} = 0.15$ м

Зная $l_2$, найдем $l_1$:

$l_1 = 5 \cdot 0.15 = 0.75$ м

Проверим: $l_1 + l_2 = 0.75 \text{ м} + 0.15 \text{ м} = 0.9$ м, что соответствует общей длине рычага.

Таким образом, точка опоры должна быть расположена на расстоянии 0.75 м (75 см) от конца, к которому приложена меньшая сила (8 Н), и на расстоянии 0.15 м (15 см) от конца, к которому приложена большая сила (40 Н).

Ответ: точка опоры расположена на расстоянии 75 см от конца, к которому приложена сила 8 Н, и в 15 см от конца, к которому приложена сила 40 Н.