Номер 10, страница 36 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-20. Простые механизмы. КПД механизма - номер 10, страница 36.

Условие.

10. К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 2 и 12 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 2 см. Определите длину рычага, если он находится в равновесии.

Решение.

Дано:

$m_1 = 2$ кг (масса меньшего груза)

$m_2 = 12$ кг (масса большего груза)

$l_2 = 2$ см (расстояние от точки опоры до большего груза)

Перевод в систему СИ:
$l_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$\text{L}$ - ? (длина рычага)

Решение:

Для того чтобы невесомый рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на его концы, должны быть равны. Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

Момент силы $\text{M}$ определяется как произведение силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$. В данном случае силы — это веса грузов, которые вычисляются по формуле $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, условие равновесия можно записать как:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Подставив выражения для сил, получаем:

$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2$

Величина $\text{g}$ сокращается, и формула принимает вид:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

где $l_1$ — это расстояние от точки опоры до меньшего груза, а $l_2$ — расстояние от точки опоры до большего груза.

Из этой формулы выразим неизвестное плечо $l_1$:

$l_1 = \frac{m_2 \cdot l_2}{m_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l_1 = \frac{12 \text{ кг} \cdot 2 \text{ см}}{2 \text{ кг}} = 12 \text{ см}$

Общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч:

$L = l_1 + l_2$

$L = 12 \text{ см} + 2 \text{ см} = 14 \text{ см}$

Ответ: длина рычага равна 14 см.