Номер 3, страница 25 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-21. Масса тела. Единицы массы. Вариант 1 - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Почему легче выпрыгнуть на берег с катера, чем с лёгкой надувной лодки?

Решение.

Решение

Это явление объясняется фундаментальными законами физики, в частности, третьим законом Ньютона и законом сохранения импульса.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из человека и плавсредства (катера или лодки). До прыжка система находится в состоянии покоя, её суммарный импульс равен нулю. Когда человек совершает прыжок, он отталкивается от плавсредства. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек действует на плавсредство, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой плавсредство действует на человека. Эти силы являются внутренними для системы «человек – плавсредство».

Поскольку внешние горизонтальные силы (сопротивление воды) в момент толчка пренебрежимо малы, для системы выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия (равный нулю) должен быть равен суммарному импульсу системы после взаимодействия:

$m_ч \cdot \vec{v}_ч + m_п \cdot \vec{v}_п = 0$

где $m_ч$ и $\vec{v}_ч$ – масса и скорость человека относительно берега, а $m_п$ и $\vec{v}_п$ – масса и скорость плавсредства относительно берега. Из этого уравнения следует, что импульсы человека и плавсредства равны по модулю и противоположны по направлению: $m_ч v_ч = -m_п v_п$. Скорость, которую приобретёт плавсредство в результате толчка, равна:

$v_п = - \frac{m_ч}{m_п} v_ч$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Прыжок с катера. Масса катера ($m_п$) очень велика по сравнению с массой человека ($m_ч$). Из-за большой массы в знаменателе дроби скорость отдачи катера ($v_п$) будет очень маленькой. Катер практически останется на месте. Он служит устойчивой, почти неподвижной опорой, и почти вся энергия толчка человека преобразуется в его собственную кинетическую энергию, направленную к берегу.

2. Прыжок с лёгкой надувной лодки. Масса надувной лодки ($m_п$) мала и сопоставима с массой человека ($m_ч$). В этом случае, согласно формуле, скорость отдачи лодки ($v_п$) будет значительной. Когда человек отталкивается, лодка сильно отъезжает назад, от берега. Значительная часть энергии толчка уходит на то, чтобы сообщить скорость лодке, а не человеку. Человеку приходится отталкиваться от «убегающей» опоры, что делает прыжок гораздо сложнее и менее эффективным.

Ответ: Выпрыгнуть на берег легче с катера, потому что катер обладает значительно большей массой и инерцией по сравнению с легкой надувной лодкой. В соответствии с законом сохранения импульса, при толчке тяжелый катер получает очень малую скорость и практически не сдвигается с места, служа надежной опорой. Легкая же лодка от толчка приобретает значительную скорость в противоположном направлении, "уходя из-под ног" и мешая совершить эффективный прыжок.