Номер 3, страница 25 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-21. Масса тела. Единицы массы. Вариант 2 - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Движущийся вагон сталкивается с неподвижным вагоном. При этом первый вагон останавливается, а второй приходит в движение со скоростью первого. Что можно сказать о массах этих вагонов?

Решение.

Дано:

$m_1$ - масса первого, движущегося вагона

$m_2$ - масса второго, неподвижного вагона

$v_1$ - начальная скорость первого вагона

$v_2 = 0$ - начальная скорость второго вагона

$v'_1 = 0$ - конечная скорость первого вагона

$v'_2 = v_1$ - конечная скорость второго вагона

Найти:

Соотношение между массами вагонов $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Система из двух вагонов является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения можно пренебречь. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем импульс системы до столкновения. Так как движение происходит вдоль одной прямой, мы можем использовать проекции на эту ось. Направим ось OX по направлению движения первого вагона.

Суммарный импульс системы до столкновения $P_{до}$ равен сумме импульсов каждого вагона:

$P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку второй вагон был неподвижен, его скорость $v_2 = 0$. Следовательно, его начальный импульс равен нулю:

$P_{до} = m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 v_1$

Теперь запишем суммарный импульс системы после столкновения $P_{после}$:

$P_{после} = m_1 v'_1 + m_2 v'_2$

По условию задачи, после столкновения первый вагон останавливается ($v'_1 = 0$), а второй начинает двигаться со скоростью, равной начальной скорости первого вагона ($v'_2 = v_1$). Подставим эти значения:

$P_{после} = m_1 \cdot 0 + m_2 v_1 = m_2 v_1$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$m_1 v_1 = m_2 v_1$

Так как первый вагон двигался, его начальная скорость $v_1 \ne 0$. Поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $v_1$:

$m_1 = m_2$

Это означает, что массы вагонов одинаковы. Такая передача импульса (когда налетающее тело останавливается, а покоящееся тело приобретает скорость налетающего) происходит при упругом центральном ударе тел равной массы.

Ответ: Массы этих вагонов равны.