Номер 2, страница 25 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-21. Масса тела. Единицы массы. Вариант 1 - номер 2, страница 25.

Условие.

2. Мальчик, сидя в лодке, за верёвку подтягивает другую лодку (рис. 26). Какая из этих двух лодок к моменту сближения приобретёт большую скорость, если лодки одинаковые?

Рис. 26

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос можно использовать либо законы Ньютона, либо закон сохранения импульса.

1. Использование законов Ньютона.

Мальчик, находясь в одной лодке, тянет за веревку другую лодку. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Это означает, что сила $\text{F}$, с которой веревка тянет вторую (пустую) лодку, равна по модулю силе, с которой веревка тянет первую лодку (в которой сидит мальчик).

Пусть масса каждой из одинаковых лодок равна $m_л$, а масса мальчика — $m_м$.

Тогда общая масса первого объекта (лодка с мальчиком) равна $M_1 = m_л + m_м$.

Масса второго объекта (пустая лодка) равна $M_2 = m_л$.

Очевидно, что $M_1 > M_2$, так как масса мальчика $m_м$ больше нуля.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела обратно пропорционально его массе при постоянной силе ($a = F/m$). Так как на оба объекта действует одинаковая по модулю сила $\text{F}$, их ускорения будут:

$a_1 = F/M_1$ (ускорение лодки с мальчиком)

$a_2 = F/M_2$ (ускорение пустой лодки)

Поскольку масса лодки с мальчиком ($M_1$) больше массы пустой лодки ($M_2$), её ускорение будет меньше: $a_1 < a_2$.

Так как обе лодки начинают движение из состояния покоя и движутся в течение одинакового времени до момента встречи, то лодка с большим ускорением приобретёт и большую скорость. Следовательно, скорость пустой лодки будет больше.

2. Использование закона сохранения импульса.

Рассмотрим систему, состоящую из двух лодок и мальчика. Силы натяжения веревки являются внутренними для этой системы. Если пренебречь внешними силами (сопротивлением воды и воздуха), то для системы выполняется закон сохранения импульса.

Изначально обе лодки покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю. Он должен оставаться равным нулю и в процессе движения.

$M_1\vec{v_1} + M_2\vec{v_2} = 0$

где $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — скорости лодки с мальчиком и пустой лодки соответственно.

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы лодок равны по модулю и противоположны по направлению:

$M_1v_1 = M_2v_2$

где $v_1$ и $v_2$ — модули скоростей.

Выразим отношение скоростей:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{M_1}{M_2} = \frac{m_л + m_м}{m_л}$

Так как отношение масс $\frac{M_1}{M_2}$ больше единицы, то и отношение скоростей $\frac{v_2}{v_1}$ больше единицы. Это означает, что $v_2 > v_1$.

Оба метода приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: большую скорость к моменту сближения приобретёт пустая лодка, так как её масса меньше.