Номер 3, страница 31 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-27. Сила упругости. Закон Гука. Вариант 2 - номер 3, страница 31.

Условие.

3. Груз массой 1 кг неподвижно висит на резиновом шнуре. Во сколько раз изменится удлинение шнура, если снизу к грузу подвесить ещё один груз такой же массы?

Решение.

Дано:

$m_1 = 1 \text{ кг}$ - масса первого груза

$m_2 = m_1 = 1 \text{ кг}$ - масса второго груза

Найти:

Отношение конечного удлинения к начальному: $\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}$

Решение:

1. Рассмотрим состояние системы, когда на резиновом шнуре неподвижно висит один груз массой $m_1$.

На груз действует сила тяжести $F_{\text{т1}} = m_1 g$, направленная вниз, и сила упругости со стороны шнура $F_{\text{упр1}}$, направленная вверх. Поскольку груз находится в состоянии покоя, эти силы уравновешивают друг друга:

$F_{\text{упр1}} = F_{\text{т1}}$

Согласно закону Гука, сила упругости прямо пропорциональна удлинению шнура:

$F_{\text{упр1}} = k \Delta l_1$

где $\text{k}$ – жесткость шнура, а $\Delta l_1$ – его удлинение.

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$k \Delta l_1 = m_1 g$

Отсюда начальное удлинение шнура равно:

$\Delta l_1 = \frac{m_1 g}{k}$

2. Теперь рассмотрим второе состояние, когда к первому грузу подвешивают еще один груз такой же массы. Общая масса, действующая на шнур, становится $M = m_1 + m_2 = 1 + 1 = 2 \text{ кг}$. Можно записать $M = 2m_1$.

Новая сила тяжести, действующая на шнур, равна $F_{\text{т2}} = M g = 2m_1 g$.

Эта сила уравновешивается новой силой упругости $F_{\text{упр2}}$, которая возникает при новом удлинении $\Delta l_2$:

$F_{\text{упр2}} = F_{\text{т2}}$

По закону Гука:

$F_{\text{упр2}} = k \Delta l_2$

Следовательно:

$k \Delta l_2 = 2m_1 g$

Отсюда конечное удлинение шнура равно:

$\Delta l_2 = \frac{2m_1 g}{k}$

3. Чтобы найти, во сколько раз изменилось удлинение, найдем отношение конечного удлинения $\Delta l_2$ к начальному $\Delta l_1$:

$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{\frac{2m_1 g}{k}}{\frac{m_1 g}{k}}$

Сократив общие множители $m_1$, $\text{g}$ и $\text{k}$, получим:

$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = 2$

Ответ: Удлинение шнура увеличится в 2 раза.