Номер 3, страница 35 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-30. Динамометр. Вариант 2 - номер 3, страница 35.

Условие.

3. Правильны ли показания динамометров в случаях а и б (рис. 50)? Ответ обоснуйте.

Рис. 50

Решение.

а)

Дано:

$F = 200 \text{ Н}$ (сила, действующая вверх)
$P = 400 \text{ Н}$ (вес груза, действующий вниз)
$T_{показ} = 300 \text{ Н}$ (показания на шкале)
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

Правильны ли показания динамометра?

Решение:

Поскольку силы, приложенные к концам динамометра, не равны по величине ($F \neq P$), система не находится в равновесии и будет двигаться с ускорением. Динамометр измеряет силу натяжения своей пружины $\text{T}$.

Определим массу груза: $m = P/g = 400 \text{ Н} / 10 \text{ м/с}^2 = 40 \text{ кг}$.

Примем направление вниз за положительное. Запишем второй закон Ньютона для системы в целом (груз и невесомый динамометр). Результирующая внешних сил, действующих на систему, равна:

$F_{рез} = P - F = 400 \text{ Н} - 200 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$.

Ускорение системы равно:

$a = F_{рез} / m = 200 \text{ Н} / 40 \text{ кг} = 5 \text{ м/с}^2$.

Теперь рассмотрим силы, действующие только на груз: сила тяжести $\text{P}$ (вниз) и сила натяжения пружины $\text{T}$ (вверх). Второй закон Ньютона для груза:

$P - T = ma$.

Значение силы натяжения $\text{T}$ и есть то, что должен показывать динамометр. Выразим $\text{T}$:

$T = P - ma = 400 \text{ Н} - 40 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}^2 = 400 \text{ Н} - 200 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$.

Таким образом, правильное показание динамометра в данных условиях составляет 200 Н. На шкале прибора указано 300 Н, что не соответствует расчетному значению.

Ответ: Показания динамометра неверны. Правильное показание должно быть 200 Н.

б)

Дано:

$m_1 = 12 \text{ кг}$ (масса верхнего груза)
$m_2 = 18 \text{ кг}$ (масса нижнего, подвешенного груза)
$T_{показ} = 300 \text{ Н}$ (показания на шкале)
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

Правильны ли показания динамометра?

Решение:

Пружинный динамометр измеряет силу, растягивающую его пружину. В данной конфигурации пружину растягивает только вес груза, подвешенного к нижнему крюку, то есть груза массой $m_2$.

Груз массой $m_1$, который стоит на корпусе динамометра, давит на корпус, но не растягивает пружину, а значит, не должен влиять на показания прибора.

Сила, которую должен показывать динамометр, равна весу нижнего груза $P_2$. Рассчитаем эту силу:

$P_2 = m_2 \cdot g = 18 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 180 \text{ Н}$.

На шкале прибора мы видим значение 300 Н, что не совпадает с правильным значением 180 Н.

Стоит отметить, что показание 300 Н соответствует суммарному весу обоих грузов: $P_{общ} = (m_1 + m_2)g = (12 \text{ кг} + 18 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 300 \text{ Н}$. Однако, исходя из принципа работы пружинного динамометра, в такой схеме он не может измерять суммарный вес.

Ответ: Показания динамометра неверны. Он должен показывать вес только подвешенного груза, то есть 180 Н.