Номер 1, страница 43 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-37. Передача давления жидкостями и газами. Закон Паскаля. Вариант 1 - номер 1, страница 43.

Условие.

1. Почему мыльный пузырь имеет форму шара?

Решение.

1. Решение

Мыльный пузырь принимает форму шара из-за физического явления, называемого поверхностным натяжением. Пленка мыльного пузыря состоит из воды с добавлением мыла, которое уменьшает поверхностное натяжение воды, но не устраняет его, и позволяет пленке быть более эластичной.

Силы поверхностного натяжения возникают из-за взаимного притяжения молекул жидкости (когезии). На поверхности пленки эти силы создают своего рода упругую "мембрану", которая постоянно стремится сократиться до минимально возможной площади. Это происходит потому, что любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией, а для мыльной пленки поверхностная энергия прямо пропорциональна ее площади.

Когда мы выдуваем пузырь, мы заключаем определенный объем воздуха внутри мыльной пленки. Воздух внутри создает давление, которое растягивает пленку изнутри. В то же время силы поверхностного натяжения пытаются сжать эту пленку. В итоге система приходит в состояние равновесия.

Задача природы в этом случае — найти такую форму для заданного объема воздуха, которая имела бы наименьшую площадь поверхности. Математически доказано (это является следствием изопериметрического неравенства), что среди всех трехмерных тел с одинаковым объемом наименьшую площадь поверхности имеет именно шар. Объем $\text{V}$ и площадь поверхности $\text{S}$ шара радиусом $\text{R}$ связаны соотношениями:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

$S = 4\pi R^2$

Любая другая форма при том же объеме будет иметь большую площадь поверхности и, следовательно, большую поверхностную энергию. Таким образом, чтобы минимизировать свою энергию, мыльная пленка, содержащая фиксированный объем воздуха, принимает сферическую форму.

Ответ: Мыльный пузырь имеет форму шара, потому что силы поверхностного натяжения заставляют мыльную пленку сокращаться, стремясь к минимально возможной площади поверхности. Для заданного объема воздуха, который находится внутри пузыря, именно сферическая форма обладает наименьшей площадью поверхности по сравнению с любой другой формой, что соответствует состоянию с минимальной потенциальной энергией.