Номер 2, страница 42 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-36. Давление газа. Вариант 2 - номер 2, страница 42.

Условие.

2. Одинаковое ли количество воздуха необходимо для накачивания автомобильной шины до нужного давления, если производить эту работу летом и зимой? Ответ поясните.

Решение.

Решение

Для ответа на этот вопрос воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), которое хорошо описывает поведение воздуха в шине:

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление воздуха в шине, $\text{V}$ – объем шины, $\nu$ – количество вещества воздуха (которое прямо пропорционально количеству воздуха), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура воздуха.

По условию задачи, давление $\text{P}$ в шине и ее объем $\text{V}$ должны быть одинаковыми как летом, так и зимой. Универсальная газовая постоянная $\text{R}$ также является константой. Следовательно, мы можем выразить количество воздуха $\nu$ из уравнения:

$\nu = \frac{PV}{RT}$

Из этой формулы видно, что количество воздуха $\nu$, необходимое для создания заданного давления $\text{P}$, обратно пропорционально абсолютной температуре $\text{T}$.

Обозначим температуру летом как $T_{лето}$, а зимой как $T_{зима}$. Очевидно, что летом температура выше, чем зимой:

$T_{лето} > T_{зима}$

Так как количество воздуха обратно пропорционально температуре, то для накачивания шины до одного и того же давления потребуется разное количество воздуха:

$\nu_{лето} = \frac{PV}{RT_{лето}}$

$\nu_{зима} = \frac{PV}{RT_{зима}}$

Поскольку $T_{лето} > T_{зима}$, знаменатель в первой формуле больше, чем во второй. Следовательно, $\nu_{лето} < \nu_{зима}$.

Это означает, что зимой, при более низкой температуре, для достижения того же давления в шине требуется большее количество воздуха, чем летом. Физически это объясняется тем, что при низкой температуре молекулы воздуха движутся с меньшей скоростью и реже ударяются о стенки шины, создавая меньшее давление. Чтобы компенсировать это и достичь нужного давления, необходимо закачать в шину большее количество молекул воздуха.

Ответ: Нет, не одинаковое. Зимой для накачивания автомобильной шины до нужного давления потребуется большее количество воздуха, чем летом.