Номер 1, страница 42 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-36. Давление газа. Вариант 1 - номер 1, страница 42.

Условие.

1. На рисунке 59 показаны три сосуда, заполненных газом одинаковой массы. В каком сосуде давление газа на дно и стенки наибольшее? Ответ обоснуйте.

Рис. 59

Решение.

1. Дано:

Масса газа в трех сосудах одинакова: $m_1 = m_2 = m_3 = m$.

Из рисунка видно, что объемы сосудов различны: $V_1 < V_2 < V_3$.

Предполагается, что температура газа во всех сосудах одинакова: $T_1 = T_2 = T_3 = T$.

Найти:

В каком сосуде давление газа $\text{P}$ на дно и стенки наибольшее.

Решение:

Давление, которое газ оказывает на стенки сосуда, зависит от его объема, температуры и количества вещества (или массы). Связь между этими параметрами для идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{m}$ – масса, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим давление $\text{P}$ из этой формулы:

$P = \frac{mRT}{MV}$

Согласно условию задачи, масса газа $\text{m}$ во всех трех сосудах одинакова. Поскольку газ один и тот же, его молярная масса $\text{M}$ также одинакова. Будем считать, что температура $\text{T}$ во всех сосудах одинакова, а $\text{R}$ является константой. Таким образом, множитель $\frac{mRT}{M}$ является постоянным для всех трех случаев.

Из этого следует, что давление газа $\text{P}$ обратно пропорционально его объему $\text{V}$:

$P \propto \frac{1}{V}$

Это означает, что чем меньше объем, который занимает газ, тем большее давление он создает при прочих равных условиях.

Сравнивая объемы сосудов на рисунке, мы видим, что наименьший объем имеет сосуд 1 ($V_1$), а наибольший — сосуд 3 ($V_3$).

Следовательно, давление в сосудах будет находиться в обратном соотношении: $P_1 > P_2 > P_3$.

Таким образом, наибольшее давление будет в сосуде 1.

Ответ: Наибольшее давление газа на дно и стенки будет в сосуде 1. Так как масса и температура газа во всех сосудах одинаковы, давление обратно пропорционально объему. Сосуд 1 имеет наименьший объем, поэтому давление в нем будет самым большим.